各位數學小能手，你好！
歡迎來到『面積』的學習筆記！你有沒有想過，包禮物需要多少張包裝紙？或者粉刷一幅牆壁需要多少油漆？這些都與面積有關呢！面積其實就是一個平面圖形所佔的空間大小。
在這一章，我們會一起展開奇妙的旅程，學習如何量度一些有趣的圖形，例如平行四邊形、三角形和梯形的面積。我們甚至會發現計算幾乎任何有直邊圖形面積的秘訣。這就像當個圖形偵探一樣！
如果有些詞語對你來說是新的，不用擔心！我們會把所有內容拆解成簡單又有趣的步驟。我們開始吧！
一起回顧：什麼是面積？
在學習新圖形之前，我們先來快速複習一下。面積是量度二維（平面）圖形內部表面的大小。你可以想像成足球場內的草地，或者塗在麵包上的朱古力醬。
我們用平方單位來量度面積，例如平方厘米 (cm²) 或平方米 (m²)。
快速回顧：正方形和長方形
你可能還記得這兩個圖形。它們是我們接下來所有學習的基礎呢！
長方形的面積
要找出長方形的面積，你只需要把它的長度乘以闊度。
例子：一個長方形長5厘米，闊3厘米。它的面積是 5 cm × 3 cm = 15 cm²。
$$Area = Length \times Width$$
正方形的面積
正方形就更簡單了，因為它所有邊的長度都相同。
例子：一個正方形的邊長是4厘米。它的面積是 4 cm × 4 cm = 16 cm²。
$$Area = Side \times Side$$
重點總結
面積是圖形內部的空間。對於長方形和正方形，你只要把邊長相乘就能找到面積。
超級重要的概念：底和高
對於我們的新圖形，我們需要明白兩個非常重要的概念：底和高。
底通常是圖形「坐」著的那條邊。就像地板一樣。
高是圖形的高度。但要小心！高永遠是從底到最高點的一條直線。這條特別的直線叫做垂直線，意思就是它與底邊形成一個完美的直角（就像正方形的角一樣）。
為什麼這這麼重要？
想像一下你量度自己的身高。你會站得直直的！你不會傾斜。圖形也是一樣。我們必須垂直地量度它們的高度。
看看這個三角形。底部的那條線是底。紅色虛線是高。斜邊不是高！
常見錯誤要避免！
很多同學不小心會把圖形的斜邊當成高。記住規則：高必須是垂直的，並且與底邊形成一個直角。不要掉進陷阱啊！
重點總結
底是底部的那條邊，而高是從底到頂部垂直（成直角）的距離。它不是斜邊。
圖形 #1：平行四邊形
平行四邊形看起來就像一個被推歪了的長方形。它有兩對平行邊。
找出它面積的魔術小把戲
我們怎樣找出這個斜斜的圖形的面積呢？用一個小小的魔術把戲吧！想像一下，我們把平行四邊形的一邊剪下一個三角形…
…然後把它移到另一邊。我們會得到什麼呢？一個完美的長方形！
我們已經知道如何找出長方形的面積（長 × 闊）。對於我們這個新的長方形，它的長度就是平行四邊形的底，而闊度就是平行四邊形的高。
所以，公式超級簡單！
平行四邊形的公式：
$$Area = Base \times Height$$來試一個例子吧！
我們來找出一個底是10厘米、高是6厘米的平行四邊形的面積。（它還有一條斜邊長7厘米，但那是一個陷阱！我們不需要用到它。）
步驟1：寫下公式。
Area = Base × Height
步驟2：代入底和真正的高度。
Area = 10 cm × 6 cm
步驟3：計算答案。
Area = 60 cm²
簡單吧！面積是 60 cm²。
你知道嗎？
長方形和正方形其實是特殊類型的平行四邊形！它們只是有完美直角的平行四邊形。
重點總結
平行四邊形的面積是把它的底乘以它的垂直高來找到的。只要忽略那些斜邊就好啦！
圖形 #2：三角形
每個人都知道三角形長什麼樣子！但找出它的面積藏著一個秘密。秘密就是：每個三角形都剛好是一個平行四邊形的一半！
如果你拿一個三角形，然後把一個一模一樣、倒轉了的三角形放在它旁邊，你總是會做出一個平行四邊形。既然三角形是平行四邊形的一半，那麼它的面積也必然是一半！
三角形的公式：
$$Area = (Base \times Height) \div 2$$你可能也會看到這樣寫，意思是相同的：
$$Area = \frac{1}{2} \times Base \times Height$$來試一個例子吧！
我們來找出一個底是8厘米、高是5厘米的三角形的面積。
步驟1：寫下公式。
Area = (Base × Height) ÷ 2
步驟2：代入底和高的數值。
Area = (8 cm × 5 cm) ÷ 2
步驟3：先將底和高相乘。
Area = 40 ÷ 2
步驟4：現在，除以2。
Area = 20 cm²
面積是 20 cm²。你一定能做到！
記憶小幫手
只要記住：「三角形一半，除以二不困難！」這會幫助你記住公式中要『÷ 2』的部分。
重點總結
三角形的面積是底乘以高，然後再除以二。最重要的一步是，記得要除以2！
圖形 #3：梯形
梯形（在某些地方也叫trapezoid）是一個有四條邊的圖形，它有一對平行邊。你可以把它想像成一個頂部被切掉的三角形！
這兩條平行邊都稱為底。我們將它們分別稱為『a』（上面的）和『b』（下面的）。
合作式公式
這個公式看起來有點長，但它完全是關於團隊合作的。就像我們處理三角形一樣，你會看到兩個一模一樣的梯形可以拼湊成一個大的平行四邊形。
這個大平行四邊形的高度與梯形的高度相同。但它的底是什麼呢？底就是梯形的兩條平行邊加起來的總和（a + b）！
由於梯形是這個巨大平行四邊形的一半，我們就得到這個公式了：
梯形的公式：
$$Area = (a + b) \times Height \div 2$$換句話說，就是：（把平行邊相加）× 高，然後再 ÷ 2。
來試一個例子吧！
找出一個平行邊分別是6厘米和10厘米，高是5厘米的梯形的面積。
步驟1：將平行邊相加 (a + b)。
6 cm + 10 cm = 16 cm
步驟2：乘以高。
16 cm × 5 cm = 80 cm²
步驟3：除以2。
80 cm² ÷ 2 = 40 cm²
梯形的面積是 40 cm²。做得好！
重點總結
要找出梯形的面積，你首先要將兩條平行邊相加，然後乘以高，最後再除以2。
超級挑戰：任何多邊形的面積！
如果你遇到一個非常奇怪的圖形，例如房屋的平面圖，那怎麼辦呢？這就是你的偵探技能大派用場的時候了！多邊形是任何有直邊的圖形。
找出複雜多邊形面積的秘訣很簡單：把它切分成你已經認識的圖形！
你幾乎可以把任何多邊形分割成正方形、長方形、三角形和梯形的組合。
例子：L形圖形
我們來找出這個L形多邊形的面積。
步驟1：切開它！我們可以畫一條虛線，把它分成兩個長方形。我們稱它們為圖形A和圖形B。
步驟2：找出圖形A的面積。假設它是一個長4厘米、闊3厘米的長方形。
Area of A = 4 cm × 3 cm = 12 cm²
步驟3：找出圖形B的面積。假設它是一個長5厘米、闊2厘米的長方形。
Area of B = 5 cm × 2 cm = 10 cm²
步驟4：把它們加起來！總面積就是各部分的總和。
Total Area = Area of A + Area of B = 12 cm² + 10 cm² = 22 cm²
總面積是 22 cm²。看到沒？你只是把一個複雜的問題，拆解成幾個簡單的小問題，就解決了！
重點總結
要找出複雜的多邊形的面積，把它分成你認識的簡單圖形（例如長方形和三角形），找出每個部分的面積，然後再將它們全部加起來，就是最後的答案了。