各位數學小達人，大家好！讓我們一同深入除法的世界吧！
歡迎來到刺激又好玩的除法世界！你們之前已經學過如何將事物分組。這次，我們要「升級」，學會如何除較大的數，特別是用兩位數來做除數。就像你有一大袋 96 顆糖，要公平地分給你的 12 位好朋友。每個朋友可以分到幾顆呢？學完這課，你就會成為除法高手了！
除法是一個超級實用的技能，幫助你公平地分享事物、解決謎題，以及更明白身邊的世界。事不宜遲，我們開始吧！
溫故知新：除法算式中的各部分
還記得你們剛學除法的時候嗎？除法的核心就是「分」。讓我們快速溫習一下除法算式中每個部分的特別稱呼吧。想像一下，你有 17 塊餅乾，要分給 5 個朋友。
例子：17 ÷ 5 = 3 餘 2
- 被除數 (Dividend)：這個就是你一開始總共擁有的數量。(在這個例子中，就是那 17 塊餅乾)。
- 除數 (Divisor)：這個就是你用來分的數字。(在這個例子中，就是那 5 個朋友)。
- 商 (Quotient)：這個就是主要的答案，即是每一組可以分到多少。(在這個例子中，就是 3，即是每個朋友分到 3 塊餅乾)。
- 餘數 (Remainder)：這個就是分完之後，剩下不能再公平地分的數量。(在這個例子中，就是那 2 塊剩下的餅乾)。
小提示
除法其實只是「公平分享」或者「平均分組」的另一種說法。
今日重點：兩位數除數的長除法
用兩位數來做除數，可能看起來有些嚇人，但其實它只是重複幾個簡單步驟而已。就算你一開始覺得有些難也不用擔心，我們會一同慢慢學。為了方便記住這些步驟，我們可以用一個有趣的記憶小幫手：Dad、Mom、Sister、Brother！
- Dad = 除 (Divide)
- Mom = 乘 (Multiply)
- Sister = 減 (Subtract)
- Brother = 拉下 (Bring Down)
讓我們用例子看看如何做吧！
例子一：兩位數除以兩位數
讓我們一同來計算 $$84 imes 21$$
步驟一：列好算式
將算式寫成長除法的格式（有時我們會稱它為「巴士站除法」）。
步驟二：D-M-S-B 循環
- 除 (Divide)：21 可以放入 84 幾次呢？這個有些難估計！不如試試用估數的方法吧。21 差不多是 20。那麼 80 裡面有多少個 20 呢？我們估計是 4 吧。將 4 寫在上面，對準 84 的個位。
- 乘 (Multiply)：現在將你估計的數字 (4) 乘回除數 (21)。$$4 imes 21 = 84$$。將這個 84 寫在被除數 84 的下面。
- 減 (Subtract)：將數字相減。$$84 - 84 = 0$$。
- 拉下 (Bring Down)：被除數還有沒有其他數字可以拉下來呢？沒有了！那就計算好了。
上面的數字就是我們的答案了！所以，$$84 imes 21 = 4$$。這個算式是沒有餘數的。
例子二：三位數除以兩位數（有餘數）
讓我們一同來計算 $$165 imes 15$$
步驟一：列好算式
將算式寫成長除法的格式。
步驟二：D-M-S-B 循環（第一輪）
- 除 (Divide)：15 可以放入 1 幾次呢？不夠除。那麼 15 可以放入 16 幾次呢？它可以放入 1 次。將 1 寫在上面，對準 6 的上面。
- 乘 (Multiply)：$$1 imes 15 = 15$$。將 15 寫在 16 的下面。
- 減 (Subtract)：$$16 - 15 = 1$$。
- 拉下 (Bring Down)：將被除數的下一個數字，即是 5 拉下來。將它放在 1 的旁邊，那麼新的數字就變成 15 了。
步驟三：D-M-S-B 循環（第二輪）
- 除 (Divide)：現在，15 可以放入我們新的數字 15 幾次呢？它可以放入 1 次。將這個 1 寫在上面，放在之前那個 1 的旁邊。
- 乘 (Multiply)：$$1 imes 15 = 15$$。將這個 15 寫在另一個 15 的下面。
- 減 (Subtract)：$$15 - 15 = 0$$。
- 拉下 (Bring Down)：沒有東西可以再拉下來了。
答案就是上面的數字。所以，$$165 imes 15 = 11$$。
小提示
長除法只是重複四個步驟：除、乘、減、拉下，直到你沒有數字可以再拉下來為止。你一定可以的！
你的超能力：聰明估數（估算）
兩位數除法最難的部分就是「除」的那個步驟。你如何估計 32 可以放入 195 幾次呢？讓我教你一個小竅門吧！
將除數約到最接近的十位數。
讓我們試試計算 $$97 imes 29$$
- 除數是 29。我們將它約到 30。
- 現在問題就變得簡單些了：「97 裡面有多少個 30 呢？」
- 你甚至可以遮住零，然後想「9 裡面有多少個 3 呢？」答案就是 3！
- 所以，我們第一個估計的數字應該是 3。
現在我們可以試試了：$$3 imes 29 = 87$$。這個數字非常接近 97，所以是一個很好的估計！
如果我估錯了怎麼辦？
- 如果你減完之後的結果大於除數，那麼你估計的數字就是太小了。試試估大一個數字。
- 如果你因為下面的數字大於上面的數字而減不到，那麼你估計的數字就是太大了。試試估小一個數字。
估算是一種技巧。你練得越多，估計得就越準！
成為數學偵探：檢查你的答案！
你如何知道你的答案對不對呢？你們可以用乘法來檢查！乘法和除法是相反（或者叫逆運算）的。
秘密公式就是：(商 × 除數) + 餘數 = 被除數
假設我們計算到 $$78 imes 14$$，答案是 5 餘 8。
讓我們來檢查一下吧：
- 商 = 5
- 除數 = 14
- 餘數 = 8
$$ (5 imes 14) + 8 $$
$$ 70 + 8 = 78 $$
我們最終計算出來的數字 (78) 和我們原本的被除數一樣！那就代表我們的答案是正確的了！太好了！
超實用數學小捷徑：整除規則
有時，你只看一個數字，就可以知道它是否可以被某個數字完整地除盡！這些小竅門就叫做「整除規則」。它們對於快速檢查你的答案非常有用。
一個數字可以被以下數字整除，如果...
- 2：如果它的個位數字是偶數 (0, 2, 4, 6, 或 8)。
例子：58 可以被 2 整除，因為它的個位數字是 8。 - 3：如果它所有數字加起來的總和可以被 3 整除。
例子：135。讓我們將數字加起來：1 + 3 + 5 = 9。由於 9 可以被 3 整除，所以 135 也可以！ - 5：如果它的個位數字是 0 或 5。
例子：195 可以被 5 整除，因為它的個位數字是 5。 - 10：如果它的個位數字是 0。
例子：340 可以被 10 整除，因為它的個位數字是 0。
你知不知道？
善用這些規則，可以幫助你在長除法中估計得更好。如果你在計算 $$135 imes 15$$，你知道 135 的個位數字是 5，而 15 的個位數字也是 5。這個可以告訴你，商可能是一個整數，而且沒有餘數！
解決真實世界的問題
讓我們用新學的除法技巧，來解決一道應用題吧。
問題：一間學校有 320 個學生去旅行。每輛巴士可以載 40 個學生。那麼需要幾輛巴士才夠呢？
- 讀題和找資料：我們總共有 320 個學生，而我們要將他們分成每組 40 個學生。
- 決定如何計算：這是一個分組問題，所以我們需要用除法來計算。
- 計算：我們需要計算 $$320 imes 40$$。
小提示：你可以用估數的方法！320 裡面有多少個 40 呢？或者，32 裡面有多少個 4 呢？答案就是 8！
讓我們用乘法檢查一下：$$8 imes 40 = 320$$。完全吻合！ - 答案：學校需要 8 輛巴士去這次旅行。
小提示
當你看到應用題的時候，留意一下有沒有關於「分享」或者「分組」的線索。這些通常都代表是時候用除法了！