各位數學小達人，你好呀！一齊嚟深入除數嘅世界啦！
歡迎嚟到刺激又好玩嘅除數世界！你哋之前已經學過點樣將嘢分做小組。今次，我哋要「升呢」，學識點樣除大啲嘅數，特別係用兩位數嚟做除數。就好似你有一大袋 96 粒糖，要公平咁分畀你 12 個最好嘅朋友。每個朋友可以分到幾多粒呢？學完呢課，你就會成為除數高手㗎啦！
除數係一個超級實用嘅技能，幫你公平咁分享嘢、解決謎題，同埋更明白身邊嘅世界。事不宜遲，我哋開始啦！
溫故知新：除數算式嘅各部分
仲記唔記得你哋啱啱學除數嗰陣時呢？除數嘅核心就係「分」。等我哋快速溫習一下除數算式入面每個部分嘅特別稱呼啦。想像一下，你有 17 塊曲奇餅，要分畀 5 個朋友。
例子：17 ÷ 5 = 3 餘 2
- 被除數 (Dividend)：呢個就係你一開始總共有嘅數量。(喺呢個例子入面，就係嗰 17 塊曲奇餅啦)。
- 除數 (Divisor)：呢個就係你用嚟分嘅數字。(喺呢個例子入面，就係嗰 5 個朋友)。
- 商 (Quotient)：呢個就係主要嘅答案，即係每一組可以分到幾多。(喺呢個例子入面，就係 3，即係每個朋友分到 3 塊曲奇餅)。
- 餘數 (Remainder)：呢個就係分完之後，剩低唔可以再公平咁分嘅數量。(喺呢個例子入面，就係嗰 2 塊剩低嘅曲奇餅)。
小提示
除數其實只係「公平分享」或者「平均分組」嘅另一種說法嚟㗎。
今日重點：兩位數除數嘅長除法
用兩位數嚟做除數，可能睇落有啲嚇人，但其實佢只係重複幾個簡單步驟啫。就算你一開始覺得有啲難都唔使擔心，我哋會一齊慢慢學。為咗方便記住呢啲步驟，我哋可以用一個有趣嘅記憶小幫手：Dad、Mom、Sister、Brother！
- Dad = 除 (Divide)
- Mom = 乘 (Multiply)
- Sister = 減 (Subtract)
- Brother = 拉下 (Bring Down)
等我哋用例子睇吓點樣做啦！
例子一：兩位數除以兩位數
我哋一齊嚟計下 $$84 \div 21$$
步驟一：列好算式
將算式寫成長除法嘅格式（有時我哋會叫佢做「巴士站除法」）。
步驟二：D-M-S-B 循環
- 除 (Divide)：21 可以放幾多次入 84 呢？呢個有啲難估㗎！不如試吓用估數嘅方法啦。21 差唔多係 20。咁 80 裡面有幾多個 20 呢？我哋估吓係 4 啦。將 4 寫喺上面，對準 84 嘅個位。
- 乘 (Multiply)：而家將你估嘅數字 (4) 乘返除數 (21)。$$4 \times 21 = 84$$。將呢個 84 寫喺被除數 84 嘅下面。
- 減 (Subtract)：將數字相減。$$84 - 84 = 0$$。
- 拉下 (Bring Down)：被除數仲有冇其他數字可以拉落嚟呢？冇啦！咁就計好啦。
上面嘅數字就係我哋嘅答案啦！所以，$$84 \div 21 = 4$$。呢個算式係冇餘數㗎。
例子二：三位數除以兩位數（有餘數）
我哋一齊嚟計下 $$165 \div 15$$
步驟一：列好算式
將算式寫成長除法嘅格式。
步驟二：D-M-S-B 循環（第一輪）
- 除 (Divide)：15 可以放幾多次入 1 呢？唔夠除。咁 15 可以放幾多次入 16 呢？佢可以放 1 次。將 1 寫喺上面，對準 6 嘅上面。
- 乘 (Multiply)：$$1 \times 15 = 15$$。將 15 寫喺 16 嘅下面。
- 減 (Subtract)：$$16 - 15 = 1$$。
- 拉下 (Bring Down)：將被除數嘅下一個數字，即係 5 拉落嚟。將佢放喺 1 嘅隔離，咁新嘅數字就變成 15 啦。
步驟三：D-M-S-B 循環（第二輪）
- 除 (Divide)：而家，15 可以放幾多次入我哋新嘅數字 15 呢？佢可以放 1 次。將呢個 1 寫喺上面，放喺之前嗰個 1 嘅隔離。
- 乘 (Multiply)：$$1 \times 15 = 15$$。將呢個 15 寫喺另一個 15 嘅下面。
- 減 (Subtract)：$$15 - 15 = 0$$。
- 拉下 (Bring Down)：冇嘢可以再拉落嚟啦。
答案就係上面嘅數字。所以，$$165 \div 15 = 11$$。
小提示
長除法只係重複四個步驟：除、乘、減、拉下，直到你冇數字可以再拉落嚟為止。你一定得㗎！
你嘅超能力：聰明估數（估算）
兩位數除法最難嘅部分就係「除」嗰個步驟。你點樣估 32 可以放幾多次入 195 呢？等我教你一個小竅門啦！
將除數約到最接近嘅十位數。
等我哋試吓計 $$97 \div 29$$
- 除數係 29。我哋將佢約到 30。
- 而家問題就變得簡單啲啦：「97 裡面有幾多個 30 呢？」
- 你甚至可以遮住個零，然後諗「9 裡面有幾多個 3 呢？」答案就係 3！
- 所以，我哋第一個估計嘅數字應該係 3。
而家我哋可以試吓啦：$$3 \times 29 = 87$$。呢個數字非常接近 97，所以係一個好好嘅估計！
如果我估錯咗點算？
- 如果你減完之後嘅結果大過除數，咁你估嘅數字就係太細啦。試吓估大一個數字。
- 如果你因為下面嘅數字大過上面嘅數字而減唔到，咁你估嘅數字就係太大啦。試吓估細一個數字。
估算係一種技巧嚟㗎。你練得愈多，估得就愈準！
成為數學偵探：檢查你嘅答案！
你點樣知道你嘅答案啱唔啱呢？你哋可以用乘法嚟檢查㗎！乘法同除法係相反（或者叫逆運算）㗎。
秘密公式就係：(商 × 除數) + 餘數 = 被除數
假設我哋計到 $$78 \div 14$$，答案係 5 餘 8。
等我哋嚟檢查一下啦：
- 商 = 5
- 除數 = 14
- 餘數 = 8
$$ (5 \times 14) + 8 $$
$$ 70 + 8 = 78 $$
我哋最終計出嚟嘅數字 (78) 同我哋原本嘅被除數一樣！咁就代表我哋嘅答案係正確嘅啦！好耶！
超實用數學小捷徑：整除規則
有時，你齋睇一個數字，就可以知道佢係咪可以被某個數字完整咁除盡㗎！呢啲小竅門就叫做「整除規則」。佢哋對於快速檢查你嘅答案非常有用㗎。
一個數字可以被以下數字整除，如果...
- 2：如果佢嘅個位數字係雙數 (0, 2, 4, 6, 或 8)。
例子：58 可以被 2 整除，因為佢嘅個位數字係 8。 - 3：如果佢所有數字加埋嘅總和可以被 3 整除。
例子：135。等我哋將數字加埋：1 + 3 + 5 = 9。由於 9 可以被 3 整除，所以 135 都可以㗎！ - 5：如果佢嘅個位數字係 0 或 5。
例子：195 可以被 5 整除，因為佢嘅個位數字係 5。 - 10：如果佢嘅個位數字係 0。
例子：340 可以被 10 整除，因為佢嘅個位數字係 0。
你知唔知？
善用呢啲規則，可以幫你喺長除法中估計得更好㗎。如果你喺計 $$135 \div 15$$，你知 135 嘅個位數字係 5，而 15 嘅個位數字都係 5。呢個可以話你知，個商可能係一個整數，而且冇餘數㗎！
解決真實世界嘅問題
等我哋用新學嘅除數技巧，嚟解決一條應用題啦。
問題：一間學校有 320 個學生去旅行。每架巴士可以載 40 個學生。咁需要幾多架巴士先夠呢？
- 讀題同搵資料：我哋總共有 320 個學生，而我哋要將佢哋分成每組 40 個學生。
- 決定點樣計：呢個係一個分組問題，所以我哋需要用除法嚟計。
- 計算：我哋需要計 $$320 \div 40$$。
小提示：你可以用估數嘅方法！320 裡面有幾多個 40 呢？或者，32 裡面有幾多個 4 呢？答案就係 8！
等我哋用乘法檢查一下：$$8 \times 40 = 320$$。完全吻合！ - 答案：學校需要 8 架巴士去呢次旅行。
小提示
當你見到應用題嘅時候，留意吓有冇關於「分享」或者「分組」嘅線索。呢啲通常都代表係時候用除法啦！