歡迎來到除法世界！
各位數學小探險家，你好！準備好展開一場刺激的除法冒險了嗎？你有沒有試過和朋友分享糖果，確保每個人分到的數量都一樣呢？又或者，你曾經將玩具分成相等的小組嗎？如果你有做過這些，那麼你其實已經用過除法了！
在這一章，我們將會學習如何公平地分配物件。這是一項非常有用的技能，能幫助我們解決日常生活中的問題。如果一開始覺得有點難，不用擔心，我們會一步步地學習，而且過程會很有趣的！你一定可以的！
第一節：甚麼是除法？
除法其實就是關於平均分配，或是將東西分成相等的組。
想像一下，你有12塊美味的曲奇，要平均分給3位朋友。每位朋友能分到多少塊曲奇呢？
你可以每位朋友先分一塊，然後再分一塊，直到所有曲奇都分完。你會發現，每位朋友都分到4塊曲奇！
我們可以把這個寫成一個算式：
$$12 \div 3 = 4$$
我們讀作：「十二除以三等於四。」
認識除法家族！
每個除法算式都有三個主要部分。讓我們來學習它們的特別名稱：
- 被除數：這是你一開始擁有的總數。（在我們的例子中，就是那12塊曲奇。）
- 除數：這是你用來分開的數。（就是那3位朋友。）
- 商：這就是答案！（就是每位朋友分到的4塊曲奇。）
被除數 $$ \div $$ 除數 $$ = $$ 商
重點提示
除法就是關於公平分享。你一開始的數是被除數，用來分的數是除數，而答案就是商。
第二節：乘法和除法之間的超級連結
你猜猜看？如果你熟記乘數表，你已經是個除法之星了！乘法和除法是相反的，就像一個秘密團隊。它們是「算式家族」的一部分。
讓我們再看看剛才的曲奇例子。
我們知道 $$12 \div 3 = 4$$。
這是因為 $$3 \times 4 = 12$$。看到它們的聯繫了嗎？它們用了相同的三個數字！
所以，3、4和12的一個算式家族會是：
$$3 \times 4 = 12$$
$$4 \times 3 = 12$$
$$12 \div 3 = 4$$
$$12 \div 4 = 3$$
小小複習區
如何驗算你的除法答案：
要檢查你的除法是否正確，你可以用乘法來驗算！
$$20 \div 5 = 4$$ 正確嗎？
驗算：$$5 \times 4 = 20$$ 嗎？是的，正確！太棒了！
重點提示
乘法和除法是最好的朋友！你總是可以利用其中一個來檢查另一個。熟記乘數表會讓除法變得超級簡單！
第三節：有「剩餘」也很正常！認識餘數
如果你有13塊曲奇要分給3位朋友呢？讓我們看看... 每位朋友分到4塊曲奇，但是等等！還剩下1塊曲奇。你不能不把最後一塊曲奇弄碎就分開它。
這個剩下的數字就叫做餘數。
我們這樣寫答案：
$$13 \div 3 = 4 \text{ R } 1$$
這讀作：「十三除以三，商是四，餘數是一。」
非常重要的規則：餘數必須永遠比除數小。如果它比除數大，那就代表你還可以再多分一次！
例子：在 $$13 \div 3$$ 中，餘數是1，它比除數（3）小。所以這是正確的！
你知道嗎？
除號 $$ \div $$ 被稱為「奧貝盧斯符號」（obelus）！它最早在很久很久以前的1659年就開始使用了。它看起來就像一個分數，上面一個點代表分子，下面一個點代表分母。
重點提示
當一個數字不能被完美地分開時，剩下的數量就稱為餘數。記住，餘數永遠都比除數小。
第四節：用直式除法（長除法）處理較大的數字
如果你需要計算 $$68 \div 2$$ 呢？這個數字太大了，我們不能只用腦袋來計算！為了解決這個問題，我們可以使用一種叫做直式或長除法的方法。它看起來有點像一間屋子！
為了讓它變得簡單，我們可以記住一個「家庭」來幫助我們記住步驟：
爸爸 - 媽媽 - 姐姐 - 弟弟
D = 除 (Divide)
M = 乘 (Multiply)
S = 減 (Subtract)
B = 拉下 (Bring Down)
讓我們試試看！逐步示範一：$$68 \div 2$$
第一步：設定算式
將被除數（68）寫在「屋子」裡面，除數（2）寫在外面。
第二步：爸（除）
看看裡面的第一個數字，是6。問自己：「2能放進6多少次？」
$$6 \div 2 = 3$$。把3寫在上面，就在6的正上方。
第三步：媽（乘）
將你剛才寫在上面的數字（3）乘以除數（2）。
$$3 \times 2 = 6$$。把6寫在屋子裡面的6下面。
第四步：姐（減）
將你剛才寫的數字從它上面的數字減去。
$$6 - 6 = 0$$。把0寫在下面。
第五步：弟（拉下）
將被除數的下一個數字（8）拉下來，放在0的旁邊。
第六步：重複步驟！
現在我們看新數字，08（或者直接是8）。
除：$$8 \div 2 = 4$$。把4寫在上面，3的旁邊。
乘：$$4 \times 2 = 8$$。把8寫在8的下面。
減：：$$8 - 8 = 0$$。
拉下：沒有其他數字可以拉下來了！我們完成了。
最上面的數字就是我們的答案！所以，$$68 \div 2 = 34$$。
另一個例子！有餘數的：$$137 \div 4$$
讓我們再次使用我們的「除、乘、減、拉下」家族吧！
1. 除：4能放進1嗎？不能。所以我們看首兩個數字：13。13裡面有幾個4？（想想看：$$4 \times 1=4, 4 \times 2=8, 4 \times 3=12, 4 \times 4=16$$... 太大了！所以是3。）把3寫在上面。
2. 乘：$$3 \times 4 = 12$$。把12寫在13的下面。
3. 減：：$$13 - 12 = 1$$。把1寫在下面。
4. 拉下：把7拉下來，組成新數字17。
-- 重複 --
1. 除：17裡面有幾個4？（想想看：$$4 \times 4 = 16$$。）把4寫在上面。
2. 乘：：$$4 \times 4 = 16$$。把16寫在17的下面。
3. 減：：$$17 - 16 = 1$$。
4. 拉下：沒有數字可以再拉下來了。底部的1就是我們的餘數！
所以，$$137 \div 4 = 34 \text{ R } 1$$。
常見錯誤，要避免哦！
- 忘記做減法：永遠要記得「姐（減）」這一步驟！
- 餘數太大：如果你的餘數比除數大，請回頭檢查你的除法步驟。你可能還可以分出一個更大的組。
- 算式混亂：保持你的數字整齊對齊。這有助於你避免犯錯！
重點提示
直式除法能幫助我們一步一步地解決大問題。只要記住這個家族：「除、乘、減、拉下！」
第五節：解決除法應用題
除法就在我們身邊！應用題其實就是除法故事。尋找提示詞，例如：
- 平均分享
- 分給／分開
- 每個／每份多少
- 分成幾組／每組幾個
例子一：一位麵包師傅做了45個杯子蛋糕。他想將它們放進盒子裡，每個盒子放5個杯子蛋糕。他需要多少個盒子呢？
思考：我們有一個總數（45），並且要把它分成相等的組（每組5個）。這是一個除法問題！
計算：$$45 \div 5 = 9$$
答案：這位麵包師傅需要9個盒子。
例子二：25位學生要去旅行。每輛車可以載4位學生。他們需要多少輛車？
思考：我們需要將25位學生分成每組4位。
計算：：$$25 \div 4 = 6 \text{ R } 1$$
答案：答案是商為6，餘數為1。這表示有6輛車會坐滿，但還有1位學生剩下。我們不能把那位學生丟下！所以，他們需要多一輛車。他們總共需要7輛車。
有時候，餘數在故事中是非常重要的！
重點提示
仔細閱讀應用題，找出總數量和分組的大小。如果需要，可以畫圖幫助理解！思考餘數對於最終答案的意義。
第六節：用估算來檢查你的答案！
估算就像是聰明的猜測。它能幫助你檢查答案是否合理。在你解決一個大的除法問題之前，你可以將數字取整，讓它變得更容易計算。
問題：$$123 \div 4$$
思考：我們先估算一下。123非常接近120。我知道$$12 \div 4 = 3$$。所以，$$120 \div 4$$ 應該是30。我的實際答案應該會接近30。
讓我們計算實際答案：$$123 \div 4 = 30 \text{ R } 3$$。
哇！30 餘 3 和我們估算的30非常接近。我們的答案很可能是正確的！
重點提示
在你做除法之前，嘗試用更容易計算的數字來估算答案。這是個發現小錯誤的好方法！