各位數學小偵探，大家好！

歡迎來到數字世界超級精彩的大冒險！今天，我們要一起揭開組成你認識的每個數字的秘密積木。我們會學習因數、倍數、質數和合成數。

了解這些概念，就像得到一把秘密鎖匙，能解開許多數學謎題。這會幫助你學習乘法、除法等等。不如，我們現在就開始吧！


第一部分：因數 — 數字的積木

什麼是因數？

想像一下，你有12塊曲奇餅，想把牠們排成相等的行。你可以怎樣排呢？

- 你可以排成1行，每行12塊曲奇餅。(1 x 12)
- 你可以排成2行，每行6塊曲奇餅。(2 x 6)
- 你可以排成3行，每行4塊曲奇餅。(3 x 4)

數字1、2、3、4、6和12就是12的因數！一個因數是一個整數，它能整除另一個數，沒有餘數。

你可以把因數想像成樂高積木。因數就是你用來建造一個更大數字的那些小積木！

如何找出一個數的所有因數

如果一開始覺得有點難，別擔心！這裡有一個簡單的循序漸進方法，可以找出一個數的所有因數。不如我們試試找18的因數。

第一步：從1開始。

永遠從1開始。1乘以數字本身，總是第一對因數。
例子：$$1 \times 18 = 18$$。所以，1和18都是因數。

第二步：試試2。

問問自己：「18可以被2整除，沒有餘數嗎？」可以！
例子：$$2 \times 9 = 18$$。所以，2和9都是因數。

第三步：試試3。

問問自己：「18可以被3整除，沒有餘數嗎？」可以！
例子：$$3 \times 6 = 18$$。所以，3和6都是因數。

第四步：繼續下去…試試4。

18可以被4整除嗎？不可以，會有餘數。所以，4不是因數。

第五步：試試5。

18可以被5整除嗎？不可以，會有餘數。所以，5不是因數。

第六步：當數字相遇或重複時就停止。

下一個要試的數字是6，但我們在第三步的清單中已經有它了！這就是我們停止的訊號。

第七步：列出所有因數。

現在，只需把我們找到的所有數字，從小到大列出來。
18的因數是：1、2、3、6、9、18。

因數的重點小貼士

因數是能相乘得到某個數的數字。每一個大於1的整數，最少都有兩個因數：1和它自己。


第二部分：倍數 — 跳數數冠軍！

什麼是倍數？

一個倍數是一個數乘以任何一個整數（例如1、2、3、4等等）的結果。最簡單的方法就是想像成跳數數，或是你熟悉的乘數表！

例子：我們來找出4的倍數。
$$4 \times 1 = 4$$
$$4 \times 2 = 8$$
$$4 \times 3 = 12$$
$$4 \times 4 = 16$$

所以，4的頭幾個倍數是4、8、12、16，如此類推。

你知道嗎？

一個數有無限（無窮無盡）的倍數清單！你可以一直找下去，永遠都找不完呢。

倍數的重點小貼士

倍數是你透過跳數數或將一個數乘以1、2、3等等所得到的數字。它們就是乘數表裡的答案！


第三部分：因數和倍數 — 完美的一對！

它們有什麼關聯？

因數和倍數是相對的，就像硬幣的兩面。它們是互相配合的。

我們來看看這個算式：$$3 \times 5 = 15$$

從這個算式，我們可以說出兩件事：
1. 3和5是15的因數。
2. 15是3的倍數，也是5的倍數。

看到了嗎？它們是互相有關聯的！如果一個數是另一個數的倍數，那麼另一個數就一定是它的因數。

關聯的重點小貼士

因數是建造者，而倍數就是它們所建造出來的成果。它們是同一個乘法故事的兩個部分。


第四部分：特別的數字

現在我們認識了因數，就可以把數字分成兩個非常特別的組別：質數和合成數。

質數

一個質數是一個大於1的整數，它剛好有兩個因數：1和它自己。

它們不能被任何其他數字整除。它們很獨特呢！

質數的例子：
2（因數是1、2）
3（因數是1、3）
5（因數是1、5）
7（因數是1、7）
11（因數是1、11）

你知道嗎？

數字2是唯一一個偶數質數。其他所有偶數都可以被2整除，所以它們會有超過兩個因數。

合成數

一個合成數是一個大於1的整數，它有多於兩個因數。

它們是由其他因數「組合成」的。

合成數的例子：
4（因數是1、2、4）
6（因數是1、2、3、6）
9（因數是1、3、9）
10（因數是1、2、5、10）
12（因數是1、2、3、4、6、12）

那數字1呢？

這是一個很好的問題！數字1非常特別。它既不是質數，也不是合成數。為什麼呢？因為它只有一個因數：它自己！要成為質數，它需要剛好有兩個因數。

快速小總結

- 一個剛好有2個因數的數是質數。
- 一個多於2個因數的數是合成數。
- 數字1是兩者都不是。

質數和合成數的重點小貼士

我們可以根據數字擁有的因數數量來分類它們。這有助我們明白每個數字的獨特之處。


第五部分：如何找出質數 — 埃拉托斯特尼篩法

一位古希臘數學家埃拉托斯特尼想出了一個巧妙的方法，來找出100以內的所有質數。這就像在廚房用篩子把想留下的東西篩出來一樣！既有趣又簡單。我們來試試看吧！

使用篩法的步驟指南

想像你有一張包含1到100所有數字的圖表。

第一步：淘汰1

把數字1劃掉。我們知道它不是質數。

第二步：圈起2，劃掉它的倍數

圈起數字2 — 它是我們的第一個質數！現在，瀏覽圖表，把所有其他2的倍數都劃掉（4、6、8、10，一直到100）。這會把所有偶數都移除了。

第三步：圈起3，劃掉它的倍數

圖表上下一個沒有被劃掉的數字是3。圈起它！現在，劃掉所有3的倍數（6、9、12、15…）。有些可能已經被劃掉了，沒關係！

第四步：圈起5，劃掉它的倍數

找出下一個沒有被劃掉的數字。是5！圈起5，並劃掉所有它的倍數（10、15、20、25…）。

第五步：圈起7，劃掉它的倍數

下一個沒有被劃掉的數字是7。圈起它，並劃掉所有它的倍數（14、21、28、35…）。

最後一步！

繼續這個過程，直到圖表上的每個數字都被圈起來或劃掉。所有被圈起來的數字就是100以內的質數了！你成功了！

篩法的重點小貼士

埃拉托斯特尼篩法是一個既聰明又形象化的方法，透過有系統地移除合成數來找出所有質數。