章節筆記：立體圖形

1. 歡迎來到立體圖形的世界！

各位小數學家，大家好！你曾經用積木堆過高塔、踢過足球，或者吃過雪糕筒嗎？如果有的話，你已經是使用立體圖形的小專家了！

「立體」的意思是三維的。這表示這些圖形不像畫在紙上的圖畫那樣是扁平的。它們是實心的物體，你可以把它們拿起、握住，並從各個角度觀察。它們有高度、闊度和深度。

在本章，我們將一起展開一場探索之旅，發掘這些圍繞在我們身邊的奇妙圖形！

2. 認識立體圖形！

讓我們來認識立體圖形家族的主要成員吧！我們還會一起研究它們能否互相疊高，或者能否滾動。

球體

這個圖形是完全圓的！它沒有平面或角。
例子：足球、波子、地球等行星。

小偵探時間：
• 它能滾動嗎？ 能，它可以向任何方向滾動！
• 它能疊高嗎？ 不能，球體很難互相疊高。

圓錐體

圓錐體有一個平坦的圓形底面和一個尖尖的頂點。
例子：雪糕筒、派對帽、路錐筒。

小偵探時間：
• 它能滾動嗎？ 能，但它會繞著一個圓圈滾動。
• 它能疊高嗎？ 不能，你沒辦法在它尖尖的頂點上疊高其他圖形。

圓柱體

圓柱體有兩個平坦、形狀大小一樣的圓形底面和一個曲面。
例子：罐頭湯、薯片筒、膠水棒。

小偵探時間：
• 它能滾動嗎？ 能，它能沿著曲面滾動。
• 它能疊高嗎？ 能，圓柱體可以在它們平坦的底面上疊得很好！

角錐體

角錐體有一個平坦的底面和多個三角形的側面，這些側面都會在一個尖尖的頂點相遇。
例子：埃及的金字塔、某些類型的帳篷。

小偵探時間：
• 它能滾動嗎？ 不能，它有平面。
• 它能疊高嗎？ 不能，沒辦法在它尖尖的頂點上疊高。

角柱體

角柱體有兩個平坦、形狀大小一樣的底面和多個平面側面（通常是長方形）。
例子：麥片盒、排裝朱古力（例如瑞士三角朱古力）、積木。

小偵探時間：
• 它能滾動嗎？ 不能，它有平面。
• 它能疊高嗎？ 能，角柱體非常適合疊高！

重點小結

有曲面的圖形（例如球體和圓錐體）可以滾動。有平面的圖形（例如角柱體和角錐體）可以疊高。

3. 立體圖形的各個部分

像角柱體和角錐體這些立體圖形都有一些特別的組成部分。學習它們的名稱有助於我們準確地描述它們。一開始覺得有點難也不用擔心，我們會用一個簡單的盒子形狀（長方體）來幫助我們理解。

• 面：這些是立體圖形平坦的表面。一個骰子有6個面。
• 稜：兩塊面相遇的地方就是一條稜。把它想像成一條直線或盒子上的摺痕。
• 頂點：多條稜相遇的角就是一個頂點。它是「尖尖的部分」。一個以上的頂點就叫作頂點（中文單複數同形）。

有些圖形，例如圓柱體，既有平面（圓形的兩端）也有一個曲面（周圍的部分）。球體則只有一個曲面。

快速溫習箱

面 = 平坦的表面
稜 = 兩塊面相遇的地方（一條線）
頂點 = 一個角（一個點）

4. 更深入了解角柱體和角錐體

你知道嗎？我們其實可以為角柱體和角錐體起一個特別的「姓氏」！秘訣就是看它們的底面（最底部的部分）的形狀！

角柱體的命名

角柱體的命名是根據它兩個相同底面的形狀。

• 三角柱體：它的底面是三角形。（想想帳篷！）
• 四角柱體：它的底面是四邊形（有4條邊的形狀）。長方體（像磚頭）和正方體（所有面都是大小相同的正方形）都是特別種類的四角柱體。

角錐體的命名

角錐體的命名是根據它單一底面的形狀。

• 三角錐體：它的底面是三角形。
• 四角錐體：它的底面是正方形。（這也是一種四角錐體！）
• 五角錐體：它的底面是五邊形（有5條邊的形狀）。

重點小結

要為角柱體或角錐體命名，只要看看它的底面就對了！底面圖形的名稱就是這個立體圖形的「姓氏」。

5. 展開圖：將立體圖形攤平

如果你能小心地沿著紙箱的稜剪開，然後把它完全攤平，會是怎麼樣呢？那個平坦的形狀就叫做展開圖。展開圖是一個二維圖形，可以摺疊成立體圖形。

我們來看看一些展開圖：

正方體的展開圖：這是最常見的展開圖之一。如果你把它剪出來並摺疊，就會得到一個完美的正方體！
長方體的展開圖：它看起來與正方體的展開圖相似，但有些長方形的面會比較長。
圓柱體的展開圖：這個圖形很特別！它由兩個圓形和一個長方形組成。長方形會圍起來形成曲面。

你知道嗎？

正方體總共有11種不同的展開圖畫法！你能在紙上試著找出其中一些嗎？

6. 裡面是怎樣的？橫切面一瞥

想像一下你有一把神奇的刀，可以完美地切開任何立體圖形。你所創造出來的新平面就叫做橫切面。

想想看你切一條麵包。每一片麵包都是那條麵包的橫切面！

• 角柱體和圓柱體：如果你把角柱體或圓柱體平行於底面切開（就像你切麵包一樣），橫切面會與底面擁有完全相同的形狀和大小。每一片都一模一樣！
• 角錐體和圓錐體：如果你把角錐體或圓錐體平行於底面切開，橫切面會與底面擁有相同形狀，但會較小。你切得越靠近尖尖的頂點，橫切面就越小。

7. 成為圖形偵探！（延伸學習）

讓我們透過數一數角柱體和角錐體的面、頂點和稜，來找出一些隱藏的規律吧！你一定做得到！

角柱體的規律

讓我們看看一個三角柱體（它的底面有3條邊）：

• 頂點（角）：6個
• 面（平面）：5個
• 稜（線）：9條

現在讓我們看看一個長方體／四角柱體（它的底面有4條邊）：

• 頂點：8個
• 面：6個
• 稜：12條

你看出規律了嗎？ 如果底面有 N 條邊：
頂點數量 = N x 2
面數量 = N + 2
稜數量 = N x 3

角錐體的規律

讓我們看看一個四角錐體（它的底面有4條邊）：

• 頂點：5個
• 面：5個
• 稜：8條

你看到這裡的規律了嗎？ 如果底面有 N 條邊：
頂點數量 = N + 1
面數量 = N + 1
稜數量 = N x 2

重點小結

數學充滿了許多奇妙的規律！只要仔細觀察，我們就能找到適用於整個圖形家族的規則。做得好，圖形小偵探！