各位數學探險家，你好！讓我們一起揭開百分率的秘密！
歡迎來到百分率的學習筆記！你有沒有在商店看過「50% 折扣」的牌子？或者檢查手機時，發現電量只剩下「20%」？這就是百分率的實際應用啊！它們是理解「整體的一部分」的超級有用方法，而且我們每天都會用到它們。
在本章中，你將會學到：
- 百分率到底是什麼。
- 如何將百分率轉換成分數和小數（以及將它們轉換回來！）。
- 如何運用百分率解決有趣的現實生活問題。
開頭可能覺得有點難，但不用擔心。我們會一步一步地學習，你很快就會成為百分率高手了！
第一部分：什麼是百分率？
「百分率」(percent) 這個詞聽起來有點像「百足蟲」(per centipede)，但它跟有100隻腳的昆蟲可沒關係！它簡單得多。
「百分」(Per cent) 的意思是「每一百個」或「一百個之中」。
想像你有一塊巨大的朱古力條，上面有100小格。如果你吃了25格，那就是吃了100格之中的25格。用百分率來表示，我們會說你吃了這塊朱古力條的25%！
百分率的符號是%。
真實生活例子：
- 如果你在一個100題的測驗中答對了85題，你的分數就是85%。真棒！
- 如果你的平板電腦充滿電，那就是100%。
- 如果充了一半電，那就是50%。
重點提示
百分率只是一種特殊的分數，它的分母（下面的數字）永遠是100。
25% 等於 $$ \frac{25}{100} $$
70% 等於 $$ \frac{70}{100} $$
第二部分：魔法轉換！（百分率、分數與小數）
百分率、分數和小數就像最好的朋友一樣——它們都代表著「整體的一部分」，只是表達方式不同。學習如何將它們互相轉換，簡直是一種數學超能力！
1. 百分率轉換成分數
這是最簡單的轉換！只要記住「百分」的意思就可以了。
第一步： 將百分率的數字寫在100之上（成為分子）。
第二步： 如果可以，將分數約簡（化為最簡分數）。
例子：將50%轉換成分數。
第一步： 寫在100之上。 $$ 50\% = \frac{50}{100} $$
第二步： 約簡。我們可以將分子和分母同時除以50。 $$ \frac{50 \div 50}{100 \div 50} = \frac{1}{2} $$
所以，50% 等於 $$ \frac{1}{2} $$。這很合理，50是100的一半嘛！
2. 分數轉換成百分率
要將分數轉換成百分率，我們就做相反的步驟。
規則： 將分數乘以100%。
例子：將 $$ \frac{1}{4} $$ 轉換成百分率。
我們計算： $$ \frac{1}{4} \times 100\% $$
這就等於問：「100的四分之一是多少？」
$$ 100 \div 4 = 25 $$
所以，$$ \frac{1}{4} $$ 等於 25%。
3. 百分率轉換成小數
將「%」符號看作一個秘密代碼，意思是「除以100」。
規則： 將百分率除以100。（一個簡單的秘訣是：將小數點向左移動兩個位！）
例子：將75%轉換成小數。
除以100： $$ 75 \div 100 = 0.75 $$
簡單秘訣：想像75是75.0。將小數點向左移動兩個位置：75.0 -> 7.50 -> .750 或 0.75。
所以，75% 等於 0.75。
4. 小數轉換成百分率
要轉換回來，我們只需做除法的相反運算！
規則： 將小數乘以100。（一個簡單的秘訣是：將小數點向右移動兩個位！）
例子：將0.25轉換成百分率。
乘以100： $$ 0.25 \times 100 = 25 $$
簡單秘訣：將小數點向右移動兩個位置：0.25 -> 2.5 -> 25.0 或 25。
所以，0.25 等於 25%。
重點提示及快速溫習
記住這些常見的轉換！它們會幫你很多忙。
- 50% = $$ \frac{1}{2} $$ = 0.5 (一半)
- 25% = $$ \frac{1}{4} $$ = 0.25 (四分之一)
- 75% = $$ \frac{3}{4} $$ = 0.75 (四分之三)
- 10% = $$ \frac{1}{10} $$ = 0.1 (十分之一)
- 100% = $$ \frac{1}{1} $$ = 1.0 (全部！)
第三部分：解決百分率問題
現在，讓我們運用新學到的技能來解決一些實際問題。你會遇到幾種不同類型的問題。
問題類型一：找出某數量的百分之幾
這是最常見的問題類型。它會問「一個總數量的某個百分比是多少？」
例子：一個班級有30名學生。其中20%的學生有藍眼睛。有多少名學生有藍眼睛？
題目問的是：30的20%是多少？
解題步驟：
第一步： 將百分率轉換成分數或小數。我們先用分數。
$$ 20\% = \frac{20}{100} $$ 約簡後，這是 $$ \frac{1}{5} $$
第二步： 在數學中，「的」字通常代表乘法 (×)。
所以，問題變成： $$ \frac{1}{5} \times 30 $$
第三步： 計算。 $$ 30 \div 5 = 6 $$
答案： 有6名學生有藍眼睛。
你也可以用小數方法：20% = 0.20。然後，0.20 × 30 = 6。兩種方法都會得出相同的答案！
問題類型二：這是百分之幾？
這種類型的問題會給你「部分」和「整體」，然後要求你找出百分率。
例子：你在串字測驗中，20題答對了15題。你的分數是多少百分率？
題目問的是：20的百分之幾是15？
解題步驟：
第一步： 將數字寫成分數。「部分」寫在分子，「整體」寫在分母。
分數 = $$ \frac{\text{部分}}{\text{整體}} = \frac{15}{20} $$
第二步： 將分數乘以100%，轉換成百分率。
$$ \frac{15}{20} \times 100\% $$
第三步： 計算。你可以先約簡： $$ \frac{15}{20} $$ 等於 $$ \frac{3}{4} $$。
所以， $$ \frac{3}{4} \times 100\% = 75\% $$
答案： 你的分數是75%。
記憶小貼士： 一個簡單的記法是「『是』在『的』之上」。對於「20的百分之幾是15？」，分數就是 $$ \frac{15}{20} $$。
問題類型三：將一個數字增加某百分率
這在價格上升時很有用。
例子：一部電子遊戲售價$50。價格增加了10%。新售價是多少？
解題步驟：
第一步：找出增加的數量。 我們需要找出$50的10%。
$$ 10\% \text{ 的 } 50 = \frac{10}{100} \times 50 = \frac{1}{10} \times 50 = 5 $$
價格增加了$5。
第二步：將增加的數量加到原價。
$$ \text{原價} + \text{增加的數量} = \text{新售價} $$
$$ $50 + $5 = $55 $$
答案： 這部遊戲的新售價是$55。
常見錯誤： 不要只做到步驟一就停下來！題目問的是「新售價」，而不只是「增加的數量」。
問題類型四：將一個數字減少某百分率
這就是大減價時會發生的情況！
例子：一件T恤售價$50，但正在減價，有10%折扣。新售價是多少？
解題步驟：
第一步：找出減少的數量（折扣）。 我們需要找出$50的10%。
$$ 10\% \text{ 的 } 50 = 5 $$
折扣是$5。
第二步：將減少的數量從原價中減去。
$$ \text{原價} - \text{減少的數量} = \text{新售價} $$
$$ $50 - $5 = $45 $$
答案： 這件T恤的新售價是$45。
重點提示
要解決百分率問題：
- 仔細閱讀題目，看看它問的是甚麼。
- 決定你需要找出一個部分、百分率、增加的數量，還是減少的數量。
- 記住「的」字代表乘法。
- 增加時，加。減少時，減。
你知道嗎？
「%」符號據信是從15世紀意大利的一個符號演變而來。它最初是「per 100」，寫作「p c」，然後「c」字上面有個小圓圈，隨著時間推移，它慢慢演變成我們今天使用的符號！
你做得非常棒！ 繼續練習，你會發現百分率無處不在。它們是了解周圍世界的好工具。