讓我們來探索百分數吧！

你好啊，超級數學家！準備好學習數學中一個超有用的部分，就是百分數了。它聽起來可能像個大字眼，但不用擔心，你掌握到訣竅之後，就會覺得它其實很簡單了。

你會在很多地方看到百分數：

- 在商店大減價的時候（例如「半價！」「50% off！」）
- 在你的測驗分數上面（例如「你拿到90%！」）
- 在食物標籤上面（例如「含你每日所需維他命的10%」）

在這些筆記中，我們會學習百分數是什麼，以及它們如何與分數、小數成為好朋友。讓我們開始這個探險吧！


什麼是百分數？

秘密就在名字裡！

「百分」這個詞來自兩個較小的詞：「每」和「百」。

- 「每」的意思是「在...之中」。
- 「百」的意思是「100」（想想一個世紀有100年，或一元有一百個分！）。

所以，百分的意思就是「每100份之中」。這是最重要的喔！百分數只是一種特別的分數，它的下面那個數（分母）永遠都是100。

我們用這個符號來表示百分數：%

比喻時間：披薩派對！

想像一個大披薩（pizza）切開了100塊一樣大小的。

- 如果你吃了50塊，你就吃了100塊中的50塊。那就是整個披薩的50%了！
- 如果你吃了25塊，你就吃了100塊中的25塊。那就是整個披薩的25%了！
- 如果你吃完了100塊（哇！），你就吃了100塊中的100塊。那就是100%，也就是整個披薩了！

重點提示

百分數就是將一個整體看作100份，再看其中一部分有多少。


神奇三人組：百分數、分數和小數

百分數、分數和小數就像三個好朋友，它們看起來不同，但其實說的是同一件事。它們只是表達整體一部分的不同方法。

例如，如果一杯水有半滿，你可以這樣說：
- 它有50%滿。（百分數）
- 它有$$ \frac{1}{2} $$滿。（分數）
- 它有0.5滿。（小數）

看啊？它們全部都是指同一個分量！既然它們有關係，我們就可以學習如何將它們互相轉換。這就叫做互相轉換。


百分數、分數和小數之間的轉換

1. 由百分數（%）轉換為分數（/）

這最簡單了！只要記住「百分」的意思：就是「每100份之中」。

步驟：

1. 取百分號（%）前面的數字。
2. 將它寫成分數的上面那個數（分子）。
3. 將100寫成分數的下面那個數（分母）。
4. 如果可以，記得約分喔！

試著做幾個例子吧：

- 將40%轉換為分數： $$40\% = \frac{40}{100}$$現在，我們將它約分。我們可以將分子和分母都除以20。$$\frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5}$$所以，40%就等於$$ \frac{2}{5} $$。

- 將75%轉換為分數： $$75\% = \frac{75}{100}$$將分子和分母都除以25來約分。$$\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$$所以，75%就等於$$ \frac{3}{4} $$。

重點提示

要將百分數轉換為分數，將那個數放在100上面做分子，然後約分。


2. 由分數（/）轉換為百分數（%）

要做回相反的事，我們只需要做相反的步驟。我們想知道如果將整個整體看作100份，那麼它會是多少份呢？

步驟：

1. 取你的分數。
2. 將它乘以100。
3. 再加上百分號（%）。就是這麼簡單！

試著做幾個例子吧：

- 將$$ \frac{1}{2} $$轉換為百分數：$$\frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$$

- 將$$ \frac{1}{4} $$轉換為百分數：$$\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$$

重點提示

要將分數轉換為百分數，將那個分數乘以100%。


3. 由百分數（%）轉換為小數（.）

這有一個超級簡單的小秘訣！記住，百分數就是每100份中的一個數。除以100就是關鍵。

步驟：

1. 取百分數的數字（想像它後面有個小數點，就算你沒看到也一樣，例如50就是50.0）。
2. 將小數點向左移兩位。
3. 拿掉百分號。

試著做幾個例子吧：

- 將65%轉換為小數：
數字是65。小數點是65.
向左移兩位：.65 或者 0.65。

- 將9%轉換為小數：
數字是9。小數點是9.
向左移兩位。我們需要補一個零來佔位喔！.09 或者 0.09。

重點提示

要將百分數轉換為小數，除以100（或者只是將小數點向左移兩位）。


4. 由小數（.）轉換為百分數（%）

你猜對了！我們只是做回剛好相反的事。

步驟：

1. 取你的小數。
2. 將小數點向右移兩位。
3. 在後面加上百分號（%）。

試著做幾個例子吧：

- 將0.85轉換為百分數：
將小數點向右移兩位：85.
加上百分號：85%。

- 將0.4轉換為百分數：
將小數點向右移兩位。我們需要補一個零喔！40.
加上百分號：40%。

重點提示

要將小數轉換為百分數，乘以100（或者只是將小數點向右移兩位），然後加上百分號。


運用你的百分數技能！

現在我們知道如何在我們的三個朋友之間轉換，讓我們用它們來解決一些真實生活的問題吧。如果起初覺得有些難也不用擔心，我們會一步一步來。

找出一個數的百分數

這是最常見的百分數題目。就像找出一個整體的一部分一樣。

問題：50的60%是多少？

步驟：

1. 將百分數轉換為分數或者小數。讓我們用小數，因為通常會快些。60%就變成0.60。
2. 在數學中，看到「的」（"of"）這個詞通常都是指「乘」（×）。
3. 現在，將你的小數乘以那個數： $$0.60 \times 50 = 30$$

答案：50的60%是30。

另一個例子：一件T恤賣$20。現在減價25%。你會省下多少錢？
我們需要找出$20的25%是多少。
$$25\% = 0.25$$$$0.25 \times 20 = 5$$你省下$5！


找出「…佔百分之幾？」

這就像你測驗拿到分數，然後計算自己有多少百分比一樣。

問題：30佔50的百分之幾？

步驟：

1. 將它轉換為一個分數。「部分」放在分子，而「整體」放在分母。在這裡，30是部分，50是整體。所以我們的分數是 $$ \frac{30}{50} $$。
2. 將這個分數轉換為百分數。記得怎麼做嗎？我們乘以100%！

$$\frac{30}{50} \times 100\% = 60\%$$

答案：30是50的60%。（就像你測驗拿到50分中的30分…你拿到60%喔！）


百分數增加和減少

有時，一個數值會增加或者減少某個百分數。

1. 百分數增加

問題：50增加10%之後是多少？

步驟（分兩步來做）：

1. 找出增加的數值：首先，找出50的10%是多少。
$$10\% \text{ of } 50 = 0.10 \times 50 = 5$$2. 加回去：現在，將這個數值加回到原本的數。
$$50 + 5 = 55$$

答案：50增加10%之後，結果是55。

2. 百分數減少

問題：50減少10%之後是多少？

步驟（分兩步來做）：

1. 找出減少的數值：首先，找出50的10%是多少。
$$10\% \text{ of } 50 = 0.10 \times 50 = 5$$2. 減去它：現在，將這個數值從原本的數減去。
$$50 - 5 = 45$$

答案：50減少10%之後，結果是45。

你知道嗎？

「%」這個符號已經超過500年歷史了！它最初是字母「pc」（代表「per cento」），之後變成一條線上面加個小圓圈，最後就變成我們今天用的符號了。

你做得好出色啊！百分數是數學的一個重要部分，只要稍微練習一下，你就會很快變成百分數專家了。繼續練習，保持好奇心啊！