我哋嚟探索百分數啦！

你好呀，超級數學家！準備好學數學裡面一個超有用嘅部分，就係百分數啦。佢聽落可能好似個大字眼，但唔使擔心，你掌握到竅門之後，就會覺得佢其實好簡單㗎喇。

你會喺好多地方見到百分數：

- 喺商店大減價嗰陣（好似「半價！」「50% off！」）
- 喺你嘅測驗分數上面（好似「你攞到90%！」）
- 喺食物標籤上面（好似「含你每日所需維他命嘅10%」）

喺呢啲筆記入面，我哋會學百分數係咩嚟，同埋佢哋點樣同分數、小數成為好朋友。等我哋開始呢個探險啦！


咩係百分數？

秘密就喺個名度！

「百分」呢個字嚟自兩個細啲嘅字：「每」同「百」。

- 「每」嘅意思係「喺...入面」。
- 「百」嘅意思係「100」（諗吓一個世紀有100年，或者一蚊有一百個仙！）。

所以，百分嘅意思就係「每100份入面」。呢個係最重要嘅嘢嚟㗎！百分數只係一種特別嘅分數，佢嘅下面嗰個數（分母）永遠都係100。

我哋用呢個符號嚟表示百分數：%

比喻時間：薄餅派對！

想像一個大薄餅（pizza）切開咗100塊一樣大細嘅。

- 如果你食咗50塊，你就食咗100塊入面嘅50塊。咁就係成個薄餅嘅50%啦！
- 如果你食咗25塊，你就食咗100塊入面嘅25塊。咁就係成個薄餅嘅25%啦！
- 如果你食晒100塊（嘩！），你就食咗100塊入面嘅100塊。咁就係100%，即係成個薄餅啦！

重點提示

百分數就係將一個整體當成100份，再睇其中一部分有幾多。


神奇三人組：百分數、分數同小數

百分數、分數同小數就好似三個好朋友，佢哋睇落唔同，但其實講緊同一件事。佢哋只係表達整體一部分嘅唔同方法。

例如，如果一杯水有半滿，你可以咁講：
- 佢有50%滿。（百分數）
- 佢有$$ \frac{1}{2} $$滿。（分數）
- 佢有0.5滿。（小數）

睇吓？佢哋全部都係指同一個分量！既然佢哋有關係，我哋就可以學吓點樣將佢哋互相轉換。呢個就叫做互相轉換。


百分數、分數同小數之間嘅轉換

1. 由百分數（%）轉做分數（/）

呢個係最簡單㗎啦！只係記得「百分」嘅意思：就係「每100份入面」。

步驟：

1. 攞百分號（%）前面嘅數字。
2. 將佢寫做分數嘅上面嗰個數（分子）。
3. 將100寫做分數嘅下面嗰個數（分母）。
4. 如果可以，記得約簡個分數呀！

試吓做幾個例子啦：

- 將40%轉做分數： $$40\% = \frac{40}{100}$$ 而家，我哋將佢約簡。我哋可以將分子同分母都除以20。 $$\frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5}$$ 所以，40%就等於$$ \frac{2}{5} $$。

- 將75%轉做分數： $$75\% = \frac{75}{100}$$ 將分子同分母都除以25嚟約簡。 $$\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$$ 所以，75%就等於$$ \frac{3}{4} $$。

重點提示

要將百分數轉做分數，將個數擺喺100上面做分子，然後約簡。


2. 由分數（/）轉做百分數（%）

要做返相反嘅嘢，我哋只需要做相反嘅步驟。我哋想知道如果將成個整體當做100份，咁佢會係幾多份呢？

步驟：

1. 攞你嘅分數。
2. 將佢乘以100。
3. 再加返個百分號（%）。就係咁簡單！

試吓做幾個例子啦：

- 將$$ \frac{1}{2} $$轉做百分數： $$\frac{1}{2} \times 100\% = 50\%$$

- 將$$ \frac{1}{4} $$轉做百分數： $$\frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$$

重點提示

要將分數轉做百分數，將個分數乘以100%。


3. 由百分數（%）轉做小數（.）

呢個有一個超級簡單嘅小秘訣！記得，百分數就係每100份入面嘅一個數。除以100就係個關鍵。

步驟：

1. 攞百分數嘅數字（想像佢後面有個小數點，就算你睇唔到都好，好似50就係50.0咁）。
2. 將小數點向左移兩個位。
3. 拎走個百分號。

試吓做幾個例子啦：

- 將65%轉做小數：
個數字係65。小數點係65.
向左移兩個位：.65 或者 0.65。

- 將9%轉做小數：
個數字係9。小數點係9.
向左移兩個位。我哋要補一個零嚟佔位呀！.09 或者 0.09。

重點提示

要將百分數轉做小數，除以100（或者只係將小數點向左移兩個位）。


4. 由小數（.）轉做百分數（%）

你估中咗啦！我哋只係做返啱啱相反嘅嘢。

步驟：

1. 攞你嘅小數。
2. 將小數點向右移兩個位。
3. 喺後面加返個百分號（%）。

試吓做幾個例子啦：

- 將0.85轉做百分數：
將小數點向右移兩個位：85.
加返個百分號：85%。

- 將0.4轉做百分數：
將小數點向右移兩個位。我哋要補一個零呀！40.
加返個百分號：40%。

重點提示

要將小數轉做百分數，乘以100（或者只係將小數點向右移兩個位），然後加返個百分號。


運用你嘅百分數技能！

而家我哋知道點樣喺我哋嘅三個朋友之間轉換，等我哋用佢哋嚟解決一啲真實生活嘅問題啦。如果初頭覺得有啲難都唔使擔心，我哋會一步一步嚟。

搵一個數嘅百分數

呢個係最常見嘅百分數題目。就好似搵出一個整體嘅一部分咁。

問題：50嘅60%係幾多？

步驟：

1. 將百分數轉做分數或者小數。等我哋用小數，因為通常會快啲。60%就變成0.60。
2. 喺數學入面，見到「嘅」（"of"）呢個字通常都係指「乘」（×）。
3. 而家，將你嘅小數乘以嗰個數： $$0.60 \times 50 = 30$$

答案：50嘅60%係30。

另一個例子：一件T恤賣$20。而家減價25%。你會慳到幾多錢？
我哋需要搵$20嘅25%係幾多。
$$25\% = 0.25$$ $$0.25 \times 20 = 5$$ 你慳到$5！


搵「…佔百分之幾？」

呢個就好似你測驗攞到分，然後計返自己有幾多百分比咁。

問題：30佔50嘅百分之幾？

步驟：

1. 將佢轉做一個分數。「部分」放喺分子，而「整體」放喺分母。喺呢度，30係部分，50係整體。所以我哋嘅分數係 $$ \frac{30}{50} $$。
2. 將呢個分數轉做百分數。記得點做嗎？我哋乘以100%！

$$\frac{30}{50} \times 100\% = 60\%$$

答案：30係50嘅60%。（就好似你測驗攞到50分入面嘅30分…你攞到60%呀！）


百分數增加同減少

有時，一個數值會增加或者減少某個百分數。

1. 百分數增加

問題：50增加10%之後係幾多？

步驟（分兩步嚟做）：

1. 搵出增加嘅數值：首先，搵吓50嘅10%係幾多。
$$10\% \text{ of } 50 = 0.10 \times 50 = 5$$ 2. 加返上去：而家，將呢個數值加返去原本嘅數。
$$50 + 5 = 55$$

答案：50增加10%之後，結果係55。

2. 百分數減少

問題：50減少10%之後係幾多？

步驟（分兩步嚟做）：

1. 搵出減少嘅數值：首先，搵吓50嘅10%係幾多。
$$10\% \text{ of } 50 = 0.10 \times 50 = 5$$ 2. 減返佢：而家，將呢個數值從原本嘅數減走。
$$50 - 5 = 45$$

答案：50減少10%之後，結果係45。

你知唔知？

「%」呢個符號已經超過500年歷史啦！佢最初係字母「pc」（代表「per cento」），之後變成一條線上面加個小圓圈，最後就變成我哋今日用嘅符號啦。

你做得好出色呀！百分數係數學嘅一個重要部分，只係稍為練習吓，你就會好快變成百分數專家㗎喇。繼續練習，保持好奇心呀！