歡迎來到小數除法的世界！
各位數學小探險家，你好！準備好迎接一場刺激的新冒險了嗎？在這一章，我們會學習如何進行小數除法。聽起來可能有點難，但別擔心！其實就像分享東西一樣，不過這次是和帶有小數點的數字一起玩！
為什麼這會如此重要呢？因為我們經常都會用到小數除法！例如和朋友分錢，計算每件物品的價錢，或者將一條絲帶剪成幾段一樣長的部分，全部都用到小數除法。學完這些筆記，你就會成為小專家了！
快速溫習：什麼是除法？
除法就是關於平均分配，或者找出一個數字可以被另一個數字分幾次。除法主要有以下幾個部分：
- 被除數：被分開的數字（你總共擁有的數量）。
- 除數：你用來分開的數字（你想分成多少份）。
- 商：除法問題的答案！
例子：在 $$10 \div 2 = 5$$ 裡面，10 是被除數，2 是除數，5 是商。
第一部分：移動小數點的魔法
除以 10、100 和 1000
除以 10、100 或者 1000，就像一個魔法一樣神奇！你不需要做長除法。你只需要將小數點向左移就可以了。
你可以這樣想：除法會讓數字變小，而將小數點向左移也會讓數字變小。兩者簡直是天生一對！
以下是簡單的規則：
數數除數（10、100 或 1000）有多少個零。這個數就是你將小數點向左邊移動的位數。
- 除以 10（一個零），將小數點向左移 1 個位。
- 除以 100（兩個零），將小數點向左移 2 個位。
- 除以 1000（三個零），將小數點向左移 3 個位。
讓我們看看如何實戰吧！
例子 1：一個小數除以 10
$$145.8 \div 10 = ?$$
數字 10 有一個零。所以，我們將小數點向左移一個位。
$$14.5.8 \rightarrow 14.58$$
所以，$$145.8 \div 10 = 14.58$$
例子 2：一個整數除以 100
$$234 \div 100 = ?$$
等等，234 的小數點在哪裡呢？對於任何整數，小數點其實藏在數字的最尾端！所以，234 和 234.0 是一樣的。
數字 100 有兩個零，所以我們將小數點向左移兩個位。
$$234. \rightarrow 2.34$$
所以，$$234 \div 100 = 2.34$$
例子 3：加入補位零
$$5.6 \div 1000 = ?$$
我們需要將小數點向左移三個位，但現在只有一個數字而已！該怎麼辦呢？我們在空位中加入補位零。
$$5.6 \rightarrow .56 \rightarrow .056 \rightarrow .0056$$
所以，$$5.6 \div 1000 = 0.0056$$（我們在前面加個零，讓它看起來更美觀！）
重點提示
除以 10、100 或 1000 時，只需將小數點向左邊滑動。滑動的位數，就是你除數有多少個零！
第二部分：重頭戲：小數除法
好了，現在我們來看看需要多一點工夫的除法問題。我們會用到你已經會的長除法，再加一兩個新的、簡單的步驟。
情況 1：小數 ÷ 整數
這個情況是你將一個小數數量分給幾個完整的組別。想像一下將一條 7.5 米長的繩分給 3 個朋友。
逐步指引：
- 寫好算式： 用長除法格式寫好算式。
- 小數點「浮」上去： 你要做的第一件事，就是將被除數的小數點「浮」直直地移到答案（商）的位置。
- 照常除： 現在，不理小數點，就像平時除整數一樣照常計算吧！
例子：$$8.4 \div 4 = ?$$
步驟 1 & 2：寫好算式，小數點「浮」上去。
8.4 裡面的小數點會直直地浮上去。
步驟 3：照常除。
8 裡面有多少個 4？兩個。（在 8 上面寫 2）。
4 裡面有多少個 4？一個。（在 4 上面寫 1）。
你的答案是 2.1！
如果還有餘數怎麼辦？ 只要在被除數後面加個零，然後繼續計算就可以了！8.4 這個小數其實和 8.40 或者 8.400 是一樣的。
重點提示
當小數除以整數時，最重要的規則是：將小數點直直地浮上去！然後，照常除就可以了。
情況 2：整數 ÷ 整數（答案是小數）
有時，當你用兩個整數相除時，會出現餘數。與其只是寫「餘 1」，我們可以得到一個更精確的小數答案！
想像一下將 5 條巧克力分給 2 個人。每個人會得到 2 條，還剩下 1 條。我們可以將最後那條巧克力分開一半，這樣每個人就會得到 2.5 條！
逐步指引：
- 開始除： 照常開始長除法。
- 遇到「牆壁」？ 當你得到餘數，而且沒有其他數字可以放下來時，不要停！
- 加小數點和零： 在被除數的後面加一個小數點和一個零（例如，5 變成 5.0）。
- 小數點「浮」上去： 將這個新的小數點直直地浮到你的答案位置。
- 繼續除： 放下這個零，繼續除，直到沒有餘數為止。
例子：$$15 \div 2 = ?$$
$$ \begin{array}{r} 7.5 \\ 2 \enclose{longdiv}{15.0} \\ -14\phantom{.} \\ \hline 10 \\ -10 \\ \hline 0 \end{array} $$2 除 15 等於七次，餘數是 1。
我們在 15 後面加個小數點和零，變成 15.0。然後將小數點浮上去。
我們放下 0，變成 10。
2 除 10 等於五次。
答案是 7.5！
小心！一個常見的錯誤
記住要先在被除數後面加小數點，然後才加零。如果你只是加個零，你就會將 15 變成 150，那就會是另一個問題了！
情況 3：除數是小數（超級法寶！）
這是小數除法最重要的部分。我們必須遵守一個大原則：
你不能用小數做除數！
這樣太混亂了。但不用擔心，我們有一個超級聰明的法寶，可以將問題變成我們已經會做的事情。目標是將除數變成一個整數。
類比： 想像一下天秤，要保持平衡，你在其中一邊做了什麼，另一邊也一定要做同樣的事情。在這裡，我們想改變除數，所以被除數也必須以完全相同的方式改變。
逐步法寶：
- 看看除數。 將它的小數點一直向右移，直到它變成一個整數。
- 數數移了幾格！ 數數你將小數點移動了多少個位。
- 現在看看被除數。 將它的小數點向右移相同的位數。你可能需要加零。
- 重寫算式。 你現在有一個全新、更簡單的問題了！
- 將新的小數點浮上去，然後像情況 1 或 2 一樣解題。
例子 1：整數 ÷ 小數
$$18 \div 0.9 = ?$$
除數是 0.9。要將它變成一個整數（9），我們將小數點向右移一個位。
$$0.9 \rightarrow 9.$$ （移了 1 格）
現在我們必須對被除數 18 做同樣的事情。記住，18 其實是 18.0。
$$18.0 \rightarrow 180.$$ （移了 1 格）
我們新的、簡單的問題是 $$180 \div 9$$。答案是 20！
例子 2：小數 ÷ 小數
$$2.4 \div 0.8 = ?$$
將除數（0.8）變成整數。將小數點向右移一個位。
$$0.8 \rightarrow 8.$$ （移了 1 格）
對被除數（2.4）做同樣的事情。將小數點向右移一個位。
$$2.4 \rightarrow 24.$$ （移了 1 格）
新問題是 $$24 \div 8$$。答案是 3！
例子 3：一個難一點的例子！
$$5.25 \div 0.5 = ?$$
將除數（0.5）變成整數。將小數點向右移一個位。
$$0.5 \rightarrow 5.$$ （移了 1 格）
對被除數（5.25）做同樣的事情。將小數點向右移一個位。
$$5.25 \rightarrow 52.5$$ （移了 1 格）
新問題是 $$52.5 \div 5$$。現在我們只需要將新的小數點浮上去，然後解題就可以了！答案是 10.5。
重點提示
當除數是小數時，記住這句口訣：「除數搬屋，被除數跟著搬！」一旦除數變成整數，問題就會變得好簡單了。
第三部分：約數和估計
約數答案
有時，一個除法問題可以無限循環下去！例如，$$10 \div 3 = 3.33333...$$ 我們不可能整天都寫「3」字，所以很多時候我們需要約數答案。
當我們約數時，會用一個特殊的符號：≈，它的意思是「約等於」。
快速溫習約數：
- 找出你需要約數到的位數（例如，十分位或百分位）。
- 看看它右邊的數字。
- 如果那個數字是 5 或更大，你就要進位（在你約數的位數加一）。
- 如果那個數字是 4 或更少，你就要捨去它（約數的位數保持不變）。
例子：計算 $$2 \div 7$$ 並約至最接近的百分位。
$$2 \div 7 = 0.2857...$$
百分位是 8。它旁邊的數字是 5。
因為它是 5 或更大，我們將 8 進位到 9。
所以，$$2 \div 7 \approx 0.29$$。
估計答案
在你開始除之前，最好先估計一下答案。這樣可以幫助你判斷最終答案是否合理。
如何做？只需要將問題中的數字約至「容易計算」的數字就可以了。
例子：你需要計算 $$24.3 \div 4.9$$
讓我們估計一下！24.3 接近 25。而 4.9 非常接近 5。
這個問題大約就是 $$25 \div 5$$。
我們估計的答案是 5。
$$24.3 \div 4.9$$ 的真實答案是 4.959...，非常接近 5！我們的估計告訴我們，我們在正確的方向上！
重點提示
估計是你發現錯誤的秘密武器。當除法變得混亂時，約數可以幫助你得到一個整齊的答案。
第四部分：一起來解題！
現在讓我們用新學的技能來解決一些實際問題吧。
問題 1：
一包 5 支相同的原子筆，價錢是 $12.50。一支原子筆多少錢？
思考： 我們需要將總價錢 ($12.50) 平均分給 5 支筆。
算式： $$12.50 \div 5$$
解題： 這是小數除以整數。我們只需要將小數點浮上去，然後除就可以了！
答案是每支原子筆 $2.50。
問題 2：
陳先生有一塊木板，長 4 米。他需要將木板切成每塊長 0.8 米的小塊。他可以切到多少塊小塊？
思考： 我們需要看看 4 裡面有多少個 0.8。
算式： $$4 \div 0.8$$
解題： 我們的除數是小數！我們必須用我們的法寶。
將除數（0.8）的小數點向右移一個位，變成 8。
將被除數（4.0）的小數點向右移一個位，變成 40。
我們新的問題是 $$40 \div 8$$。
答案是 5。他可以切到 5 塊小塊。
章節總結：你已經是小數除法專家了！
最重要的規則要記住：
- 除以 10、100、1000： 將小數點向左邊移。
- 小數 ÷ 整數： 黃金法則是將小數點浮上去！然後照常除。
- 除數是小數： 這是最重要的！你必須先將除數變成整數。記住：「除數搬屋，被除數跟著搬！」
- 估計： 永遠要先嘗試估計答案，看看你最終的答案合不合理。這是做一個細心的數學小偵探的最好方法！
你們很棒地完成了這一章。繼續練習，很快小數除法就會變得像 1、2、3 一樣簡單！