歡迎來到小數除法的世界！
各位數學小探險家，你好！準備好迎接一場刺激的新冒險了嗎？喺呢一章，我哋會學習點樣除小數。聽起來可能有點難，但別擔心！其實就好似分享嘢咁，不過今次係同埋有小數點嘅數字一齊玩！
點解呢個咁重要呢？因為我哋成日都會用到小數除法㗎！好似同朋友分錢，計算每件物品嘅價錢，或者將一條絲帶剪成幾段一樣長嘅部分，全部都用到小數除法㗎。學完呢啲筆記，你就會成為小專家喇！
快速溫習：咩係除法？
除法就係關於平均分配，或者搵出一個數字可以分幾多次俾另一個數字。除法主要有以下幾個部分：
- 被除數：被分開嘅數字（你總共有嘅數量）。
- 除數：你用嚟分開嘅數字（你想分做幾多份）。
- 商：除法問題嘅答案！
例子：喺 $$10 \div 2 = 5$$ 裡面，10 係被除數，2 係除數，5 係商。
第一部分：移動小數點嘅魔法
除以 10、100 同 1000
除以 10、100 或者 1000，就好似一個魔法咁神奇！你唔需要做長除法。你只需要將小數點向左移就得㗎喇。
你可以咁樣諗：除法會令數字變細，而將小數點向左移都會令數字變細。兩者簡直係天生一對！
以下係簡單嘅規則：
數吓除數（10、100 或 1000）有幾多個零。呢個數就係你將小數點向左邊移動嘅位數。
- 除以 10（一個零），將小數點向左移 1 個位。
- 除以 100（兩個零），將小數點向左移 2 個位。
- 除以 1000（三個零），將小數點向左移 3 個位。
等我哋睇吓點樣實戰啦！
例子 1：一個小數除以 10
$$145.8 \div 10 = ?$$
數字 10 有一個零。所以，我哋將小數點向左移一個位。
$$14.5.8 \rightarrow 14.58$$
所以，$$145.8 \div 10 = 14.58$$
例子 2：一個整數除以 100
$$234 \div 100 = ?$$
等等，234 嘅小數點喺邊呢？對於任何整數，小數點其實藏咗喺數字嘅最尾㗎！所以，234 同 234.0 係一樣㗎。
數字 100 有兩個零，所以我哋將小數點向左移兩個位。
$$234. \rightarrow 2.34$$
所以，$$234 \div 100 = 2.34$$
例子 3：加入補位零
$$5.6 \div 1000 = ?$$
我哋需要將小數點向左移三個位，但而家得一個數字咋！點算好呢？我哋喺空位度加入補位零。
$$5.6 \rightarrow .56 \rightarrow .056 \rightarrow .0056$$
所以，$$5.6 \div 1000 = 0.0056$$（我哋喺前面加個零，令佢睇落靚啲！）
重點提示
除以 10、100 或 1000 時，只需將小數點向左邊滑動。滑動嘅位數，就係你除數有幾多個零！
第二部分：重頭戲：小數除法
好啦，而家我哋嚟睇吓需要多啲工夫嘅除法問題。我哋會用到你已經識嘅長除法，再加一兩個新嘅、簡單嘅步驟。
情況 1：小數 ÷ 整數
呢個情況係你將一個小數數量分俾幾個完整嘅組別。想像吓將一條 7.5 米長嘅繩分俾 3 個朋友。
逐步指引：
- 寫好算式： 用長除法格式寫好算式。
- 小數點「浮」上去： 你要做的第一件事，就係將被除數嘅小數點「浮」直直咁移到答案（商）嘅位置。
- 照常除： 而家，唔理小數點，就好似平時除整數咁照常計算啦！
例子：$$8.4 \div 4 = ?$$
步驟 1 & 2：寫好算式，小數點「浮」上去。
8.4 裡面嘅小數點會直直咁浮上去。
步驟 3：照常除。
8 裡面有幾多個 4？兩個。（喺 8 上面寫 2）。
4 裡面有幾多個 4？一個。（喺 4 上面寫 1）。
你嘅答案係 2.1！
如果仲有餘數點算？ 只要喺被除數後面加個零，然後繼續計算就得㗎喇！8.4 呢個小數其實同 8.40 或者 8.400 係一樣㗎。
重點提示
當小數除以整數時，最重要嘅規則係：將小數點直直咁浮上去！然後，照常除就得喇。
情況 2：整數 ÷ 整數（答案係小數）
有時，當你用兩個整數相除時，會出現餘數。與其只係寫「餘 1」，我哋可以得到一個更精確嘅小數答案！
想像吓將 5 條朱古力分俾 2 個人。每個人會得到 2 條，仲淨低 1 條。我哋可以將最後嗰條朱古力分開一半，咁每個人就會得到 2.5 條！
逐步指引：
- 開始除： 照常開始長除法。
- 遇到「牆壁」？ 當你得到餘數，而且冇其他數字可以放落嚟時，唔好停！
- 加小數點同零： 喺被除數嘅後面加一個小數點同一個零（例如，5 變成 5.0）。
- 小數點「浮」上去： 將呢個新嘅小數點直直咁浮到你嘅答案位置。
- 繼續除： 放低個零，繼續除，直到冇餘數為止。
例子：$$15 \div 2 = ?$$
$$ \begin{array}{r} 7.5 \\ 2 \enclose{longdiv}{15.0} \\ -14\phantom{.} \\ \hline 10 \\ -10 \\ \hline 0 \end{array} $$2 除 15 等於七次，餘數係 1。
我哋喺 15 後面加個小數點同零，變成 15.0。然後將小數點浮上去。
我哋放低 0，變成 10。
2 除 10 等於五次。
答案係 7.5！
小心！一個常見嘅錯誤
記住要先喺被除數後面加小數點，然後先加零。如果你只係加個零，你就會將 15 變成 150，咁就係另一個問題嚟㗎喇！
情況 3：除數係小數（超級法寶！）
呢個係小數除法最重要嘅部分。我哋必須遵守一個大原則：
你唔可以用小數做除數！
咁樣太混亂喇。但唔使擔心，我哋有一個超級聰明嘅法寶，可以將問題變做我哋已經識做嘅嘢。目標係將除數變做一個整數。
類比： 諗吓天秤，要保持平衡，你喺一邊做咗啲咩，另一邊都一定要做番同樣嘅嘢。喺呢度，我哋想改變除數，所以被除數都必須以完全相同嘅方式改變。
逐步法寶：
- 睇吓除數。 將佢嘅小數點一直向右移，直到佢變成一個整數。
- 數吓移咗幾多格！ 數吓你將小數點移動咗幾多個位。
- 而家睇吓被除數。 將佢嘅小數點向右移相同嘅位數。你可能需要加零。
- 重寫算式。 你而家有一個全新、更簡單嘅問題喇！
- 將新嘅小數點浮上去，然後好似情況 1 或 2 咁解題。
例子 1：整數 ÷ 小數
$$18 \div 0.9 = ?$$
除數係 0.9。要將佢變成一個整數（9），我哋將小數點向右移一個位。
$$0.9 \rightarrow 9.$$ （移咗 1 格）
而家我哋必須對被除數 18 做同樣嘅嘢。記住，18 其實係 18.0。
$$18.0 \rightarrow 180.$$ （移咗 1 格）
我哋新嘅、簡單嘅問題係 $$180 \div 9$$。答案係 20！
例子 2：小數 ÷ 小數
$$2.4 \div 0.8 = ?$$
將除數（0.8）變成整數。將小數點向右移一個位。
$$0.8 \rightarrow 8.$$ （移咗 1 格）
對被除數（2.4）做同樣嘅嘢。將小數點向右移一個位。
$$2.4 \rightarrow 24.$$ （移咗 1 格）
新問題係 $$24 \div 8$$。答案係 3！
例子 3：一個難少少嘅例子！
$$5.25 \div 0.5 = ?$$
將除數（0.5）變成整數。將小數點向右移一個位。
$$0.5 \rightarrow 5.$$ （移咗 1 格）
對被除數（5.25）做同樣嘅嘢。將小數點向右移一個位。
$$5.25 \rightarrow 52.5$$ （移咗 1 格）
新問題係 $$52.5 \div 5$$。而家我哋只需要將新嘅小數點浮上去，然後解題就得喇！答案係 10.5。
重點提示
當除數係小數時，記住呢句口訣：「除數搬屋，被除數跟住搬！」一旦除數變成整數，問題就會變得好簡單喇。
第三部分：約數同估計
約數答案
有時，一個除法問題可以無限循環落去！例如，$$10 \div 3 = 3.33333...$$ 我哋唔可能一日到黑都寫「3」字，所以好多時我哋需要約數答案。
當我哋約數時，會用一個特殊嘅符號：≈，佢意思係「約等於」。
快速溫習約數：
- 搵出你需要約數到嘅位數（例如，十分位或百分位）。
- 睇吓佢右邊嘅數字。
- 如果嗰個數字係 5 或更大，你就要進位（喺你約數嘅位數加一）。
- 如果嗰個數字係 4 或更少，你就要捨去佢（約數嘅位數保持不變）。
例子：計算 $$2 \div 7$$ 並約至最接近嘅百分位。
$$2 \div 7 = 0.2857...$$
百分位係 8。佢隔離嘅數字係 5。
因為佢係 5 或更大，我哋將 8 進位到 9。
所以，$$2 \div 7 \approx 0.29$$。
估計答案
喺你開始除之前，最好先估計一下答案。咁樣可以幫你判斷最終答案係咪合理。
點樣做？只需要將問題中嘅數字約至「容易計算」嘅數字就得㗎喇。
例子：你需要計算 $$24.3 \div 4.9$$
等我哋估計一下！24.3 接近 25。而 4.9 非常接近 5。
呢個問題大約就係 $$25 \div 5$$。
我哋估計嘅答案係 5。
$$24.3 \div 4.9$$ 嘅真實答案係 4.959...，非常接近 5！我哋嘅估計話俾我哋知，我哋喺正確嘅方向上！
重點提示
估計係你發現錯誤嘅秘密武器。當除法變得混亂時，約數可以幫你得到一個整齊嘅答案。
第四部分：一齊嚟解題！
而家等我哋用新學嘅技能嚟解決一啲實際問題啦。
問題 1：
一包 5 支相同嘅原子筆，價錢係 $12.50。一支原子筆幾錢？
思考： 我哋需要將總價錢 ($12.50) 平均分俾 5 支筆。
算式： $$12.50 \div 5$$
解題： 呢個係小數除以整數。我哋只需要將小數點浮上去，然後除就得！
答案係每支原子筆 $2.50。
問題 2：
陳先生有一塊木板，長 4 米。佢需要將木板切成每塊長 0.8 米嘅小塊。佢可以切到幾多塊小塊？
思考： 我哋需要睇吓 4 裡面有幾多個 0.8。
算式： $$4 \div 0.8$$
解題： 我哋除數係小數！我哋必須用我哋嘅法寶。
將除數（0.8）嘅小數點向右移一個位，變成 8。
將被除數（4.0）嘅小數點向右移一個位，變成 40。
我哋新嘅問題係 $$40 \div 8$$。
答案係 5。佢可以切到 5 塊小塊。
章節總結：你已經係小數除法專家喇！
最重要嘅規則要記住：
- 除以 10、100、1000： 將小數點向左邊移。
- 小數 ÷ 整數： 黃金法則係將小數點浮上去！然後照常除。
- 除數係小數： 呢個係最重要嘅！你必須先將除數變成整數。記住：「除數搬屋，被除數跟住搬！」
- 估計： 永遠要先嘗試估計答案，睇吓你最終嘅答案合唔合理。呢個係做一個細心嘅數學小偵探嘅最好方法！
你哋好叻仔完成咗呢一章。繼續練習，好快小數除法就會變得好似 1、2、3 咁簡單！