各位數學探險家好！一起來認識分數吧！

您有沒有試過和朋友分享薄餅，或者切生日蛋糕呢？那麼您其實就用到了分數了！分數是一種非常有用的方法，可以用來表示某樣東西的「部分」有多少。在這份筆記中，我們會學到三種主要的分數！一開始看起來好像有點難也不用擔心！我們會用有趣的例子，一步一步地學習！您一定可以的！


什麼是分數呢？(快速溫習一下)

一個分數有兩部分：一個上面的數和一個下面的數，中間用一條線分開。

$$ \frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} $$

  • 分子就是上面的那個數。它告訴我們我們有多少份。
  • 分母就是下面的那個數。它告訴我們，將整體分開了多少份相等的部分。

例子：想像一個薄餅切開了8塊一樣大的部分。如果您吃了3塊，您就吃了這個薄餅的 $$ \frac{3}{8} $$ 了！在這裡，3是分子，8是分母。

重點

分數表示一個整體的部分。上面的數是您擁有的，而下面的數就是總共有多少份。


認識三種分數

分數有三種主要的類型。讓我們一起來認識它們吧！

1. 真分數 (「正常」的一份)

真分數就是分子小於分母的分數。也就是說，它永遠都小於一個完整的整體。

您可以想像一下，您吃了幾塊薄餅，但還未吃完整個薄餅。

真分數的例子：
  • $$ \frac{1}{4} $$ (一個薄餅切開四份，您吃了其中一份)
  • $$ \frac{5}{8} $$ (一個薄餅切開八份，您吃了其中五份)
  • $$ \frac{2}{3} $$ (一樣東西分開三份，您得到其中兩份)
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真分數：上面的數小於下面的數。
數值：永遠小於1個整體。


2. 假分數 (「頭重腳輕」的分數)

假分數就是分子大於或者等於分母的分數。有時我們會稱它們為「頭重腳輕」分數，因為上面的數比較大嘛！也就是說，它等於1個完整的整體或者多於1個整體。

您可以想像一下，您最少吃了一個完整的薄餅，甚至可能吃了更多呢！

假分數的例子：
  • $$ \frac{5}{4} $$ (您有5塊薄餅，但是一個薄餅只是切開4塊。那麼就是說您有一個完整的薄餅，還多了一塊！)
  • $$ \frac{8}{8} $$ (您擁有切開8塊的一個薄餅的8塊薄餅。那麼就是剛剛好1個完整的薄餅了！)
  • $$ \frac{6}{3} $$ (您有6塊薄餅，而一個薄餅切開3塊。那麼就是說您有剛剛好2個完整的薄餅！)
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假分數：上面的數大於或者等於下面的數。
數值：等於或多於1個整體。


3. 帶分數 (「有一個整體還有一點」)

帶分數就是一個整數和一個真分數組合在一起的數。它是另一種表示多於一個整體數值的方法。

就好像說「我有一個完整的薄餅，還有一塊薄餅」一樣。

帶分數的例子：
  • $$ 1\frac{1}{4} $$ (這個意思是一個整體和四分之一個。它和假分數 $$ \frac{5}{4} $$ 是一樣的！)
  • $$ 3\frac{1}{2} $$ (三個完整的整體和二分之一個)
  • $$ 2\frac{3}{5} $$ (兩個完整的整體和五分之三個)

重要提示：帶分數其實是一個整數加上一個真分數。所以，`$$ 1\frac{1}{4} $$` 和 `$$ 1 + \frac{1}{4} $$` 是一樣的。

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帶分數：一個整數和一個真分數放在一起。
數值：永遠多於1個整體。


分數大變身：轉換分數！

假分數和帶分數只不過是兩種不同的寫法，但是都表示同一個數值。我們可以互相轉換它們的！學會如何轉換是一個非常重要的數學技能！

如何將假分數變為帶分數

讓我們將假分數 $$ \frac{7}{3} $$ 變為帶分數吧。這個方法就是除法那麼簡單！

步驟一：用分子除以分母。

用7除以3。
$$ 7 \div 3 = 2 $$ 餘數是1。

步驟二：利用除數結果來組成您的帶分數。

  • 您除出來的結果 (2) 就會變成大大的整數部分。
  • 餘數 (1) 就會變成新的分子。
  • 分母 (3) 會保持不變！

所以，$$ \frac{7}{3} $$ 就變成 $$ 2\frac{1}{3} $$ 了！

重點：假分數變帶分數

用上面的數除以下面的數。
答案就是整數部分。
餘數就是新的上面的數(分子)。
下面的數(分母)保持不變。


如何將帶分數變為假分數

讓我們將帶分數 $$ 3\frac{2}{5} $$ 變為假分數吧。我們可以用一個有趣的小提示，叫做 MAD！

M.A.D. 代表著：
M = 乘
A = 加
D = 分母不變

步驟一 (M - 乘)：將整數乘以分母。

整數是3，分母是5。
$$ 3 \times 5 = 15 $$

步驟二 (A - 加)：將結果加到分子上。

我們的結果是15，而舊的分子是2。
$$ 15 + 2 = 17 $$
這個就是我們的新分子了！

步驟三 (D - 分母)：分母保持不變。

分母本來是5，所以還是5。

所以，$$ 3\frac{2}{5} $$ 就變成 $$ \frac{17}{5} $$ 了！

重點：帶分數變假分數

記住 MAD 口訣！
1. (M) 乘：將整數乘以分母。
2. (A) 加：將結果加到分子上。
3. (D) 分母：分母保持不變。

您知道嗎？

分數中間的那條線，叫做分數線，它其實只是除法的另一個符號而已！所以呢，我們才會用除法將假分數變為帶分數。所以 $$ \frac{10}{2} $$ 其實就是代表 $$ 10 \div 2 $$，而答案就是5！