各位數學探險家好！一齊嚟認識分數啦！

你有冇試過同朋友分享薄餅，或者切生日蛋糕呀？咁你其實就用咗分數啦！分數係一種超有用嘅方法，可以用嚟講一樣嘢嘅「部分」有幾多。喺呢份筆記度，我哋會學識三種主要嘅分數！初頭睇落好似有啲難都唔使擔心㗎！我哋會用有趣嘅例子，一步一步咁學㗎！你一定得㗎！


咩係分數呀？(快速溫習一下)

一個分數有兩部分：一個上面嘅數同一個下面嘅數，中間用一條線分開。

$$ \frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} $$

  • 分子就係上面嗰個數。佢話我哋知我哋有幾多份。
  • 分母就係下面嗰個數。佢話我哋知，將成樣嘢分開咗幾多份相等嘅部分。

例子：想像一個薄餅切開咗8塊一樣大嘅部分。如果你食咗3塊，你就食咗呢個薄餅嘅 $$ \frac{3}{8} $$ 啦！喺呢度，3係分子，8係分母。

重點

分數表示一個整體嘅部分。上面嘅數係你擁有嘅，而下面嘅數就係總共有幾多份。


認識三種分數

分數有三種主要嘅類型。等我哋一齊嚟認識佢哋啦！

1. 真分數 (「正常」嘅一份)

真分數就係分子細過分母嘅分數。即係話，佢永遠都細過一個完整嘅整體。

你可以想像吓，你食咗幾塊薄餅，但未食晒成個薄餅。

真分數嘅例子：
  • $$ \frac{1}{4} $$ (一個薄餅切開四份，你食咗其中一份)
  • $$ \frac{5}{8} $$ (一個薄餅切開八份，你食咗其中五份)
  • $$ \frac{2}{3} $$ (一樣嘢分開三份，你得到其中兩份)
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真分數：上面嘅數細過下面嘅數。
數值：永遠細過1個整體。


2. 假分數 (「頭重腳輕」嘅分數)

假分數就係分子大過或者等於分母嘅分數。有時我哋會叫佢哋做「頭重腳輕」分數，因為上面個數大啲嘛！即係話，佢等於1個完整嘅整體或者多過1個整體。

你可以想像吓，你最少食咗一個完整嘅薄餅，甚至可能食咗更多添！

假分數嘅例子：
  • $$ \frac{5}{4} $$ (你有5塊薄餅，但係一個薄餅只係切開4塊。咁即係你有一個完整嘅薄餅，仲多咗一塊！)
  • $$ \frac{8}{8} $$ (你有晒一個薄餅切開8塊嘅8塊薄餅。咁就係啱啱好1個完整嘅薄餅啦！)
  • $$ \frac{6}{3} $$ (你有6塊薄餅，而一個薄餅切開3塊。咁即係你有啱啱好2個完整嘅薄餅！)
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假分數：上面嘅數大過或者等於下面嘅數。
數值：等於或多過1個整體。


3. 帶分數 (「有齊一個整體仲有少少」)

帶分數就係一個整數同一個真分數合埋一齊嘅數。佢係另一種表示多過一個整體數值嘅方法。

就好似話「我有一個完整嘅薄餅，仲有一塊薄餅」咁。

帶分數嘅例子：
  • $$ 1\frac{1}{4} $$ (呢個意思係一個整體同埋四分之一個。佢同假分數 $$ \frac{5}{4} $$ 係一樣㗎！)
  • $$ 3\frac{1}{2} $$ (三個完整嘅整體同埋二分之一個)
  • $$ 2\frac{3}{5} $$ (兩個完整嘅整體同埋五分之三個)

重要提示：帶分數其實係一個整數加埋一個真分數。所以，`$$ 1\frac{1}{4} $$` 同 `$$ 1 + \frac{1}{4} $$` 係一樣嘅。

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帶分數：一個整數同一個真分數放埋一齊。
數值：永遠多過1個整體。


分數大變身：轉換分數！

假分數同帶分數只不過係兩種唔同嘅寫法，但係都表示同一個數值。我哋可以互相轉換佢哋㗎！學識點樣轉換係一個非常重要嘅數學技能嚟㗎！

點樣將假分數變做帶分數

等我哋將假分數 $$ \frac{7}{3} $$ 變做帶分數啦。呢個方法就係除法咁簡單！

步驟一：用分子除以分母。

用7除以3。
$$ 7 \div 3 = 2 $$ 餘數係1。

步驟二：利用除數結果嚟組成你嘅帶分數。

  • 你除出嚟嘅結果 (2) 就會變成大大的整數部分。
  • 餘數 (1) 就會變成新嘅分子。
  • 分母 (3) 會保持不變！

所以，$$ \frac{7}{3} $$ 就變成 $$ 2\frac{1}{3} $$ 啦！

重點：假分數變帶分數

用上面個數除以下面個數。
答案就係整數部分。
餘數就係新嘅上面個數(分子)。
下面個數(分母)保持不變。


點樣將帶分數變做假分數

等我哋將帶分數 $$ 3\frac{2}{5} $$ 變做假分數啦。我哋可以用一個有趣嘅小貼士，叫做 MAD！

M.A.D. 代表住：
M = 乘
A = 加
D = 分母不變

步驟一 (M - 乘)：將整數乘以分母。

整數係3，分母係5。
$$ 3 \times 5 = 15 $$

步驟二 (A - 加)：將結果加落去分子度。

我哋嘅結果係15，而舊嘅分子係2。
$$ 15 + 2 = 17 $$
呢個就係我哋嘅新分子啦！

步驟三 (D - 分母)：分母保持不變。

分母本來係5，所以都係5。

所以，$$ 3\frac{2}{5} $$ 就變成 $$ \frac{17}{5} $$ 啦！

重點：帶分數變假分數

記住 MAD 口訣！
1. (M) 乘：將整數乘以分母。
2. (A) 加：將結果加落去分子度。
3. (D) 分母：分母保持不變。

你知唔知呀？

分數中間嗰條線，叫做分數線，佢其實只係除法嘅另一個符號嚟㗎！所以呢，我哋先會用除法將假分數變做帶分數。所以 $$ \frac{10}{2} $$ 其實就係代表 $$ 10 \div 2 $$，而答案就係5！