各位數學小探險家，你好！一起來掌握乘法！
歡迎來到奇妙的乘法世界！你可以將乘法想像成加法的超快方法。為什麼它這麼重要呢？因為它可以幫助我們很快地解決問題，例如計算你有12包貼紙，總共有多少張，又或者開派對要準備多少塊曲奇餅。
在這一課，我們將會成為計算較大數字乘數的高手，特別是學習如何將一個兩位數乘以另一個兩位數。聽起來好像很大挑戰，但是我們會將它拆解成簡單又易懂的步驟。你一定做得到！
還記不記得呀？小熱身！（兩位數 × 一位數）
在我們跳入大挑戰之前，不如先重溫一下如何將一個兩位數乘以一個一位數。試著想想如何計算 $$24 \times 3$$ 這個算式。
我們會用豎式乘法來計算：
- 步驟一：乘以個位。
首先，我們將上面那個數（4）的個位，乘以下面那個數（3）。
例子：$$4 \times 3 = 12$$。
我們將「2」寫在個位，再將「1」進位到十位。 - 步驟二：乘以十位。
接著，我們將上面那個數（2）的十位，乘以下面那個數（3）。
例子：$$2 \times 3 = 6$$。
現在，我們要把進位的「1」加回去！所以，$$6 + 1 = 7$$。我們將「7」寫在十位。
所以，$$24 \times 3 = 72$$！很棒！
重點提要
計算乘數的時候，永遠都要從右邊（個位）開始計算，再向左邊（十位）計算。不要忘記加回你進位的數字！
大挑戰：兩位數乘以兩位數
好了，你準備好迎接重頭戲了嗎？讓我們試著將一個兩位數乘以另一個兩位數吧！不用擔心，它其實和我們熱身的時候差不多，只是多了一個步驟。你可以將它想像成一個兩部分的拼圖來解！
一起來逐步拆解：$$34 \times 12$$
步驟一：用個位數來乘
首先，我們暫時不理「12」裡面那個「1」，只是集中在「2」。我們計算 $$34 \times 2$$，就好像我們熱身的時候一樣！
- $$4 \times 2 = 8$$。寫下「8」。
- $$3 \times 2 = 6$$。寫下「6」。
所以，答案的第一部分是 68。
$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c}
& & 3 & 4 \\
\times & & 1 & 2 \\
\hline
& & 6 & 8 & \leftarrow (34 \times 2) \\
\end{array}
$$
步驟二：用十位數來乘（「佔位英雄」！）
現在，我們需要用「12」裡面的「1」來乘。但是等等！那個「1」其實是在十位，所以它真正代表的是 10。
為了顯示我們是用十位數來乘，我們會在下一行的個位寫一個「0」。我們叫它做佔位英雄，因為它幫助我們佔住個位！這是最重要的秘訣，你一定要記住！
將我們的「英雄0」寫下之後，我們就可以計算 $$34 \times 1$$。
- 在個位寫一個 0。
- $$4 \times 1 = 4$$。寫下「4」。
- $$3 \times 1 = 3$$。寫下「3」。
所以，答案的第二部分是 340。
$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c}
& & 3 & 4 \\
\times & & 1 & 2 \\
\hline
& & 6 & 8 \\
+ & 3 & 4 & 0 & \leftarrow (34 \times 10) \\
\end{array}
$$
步驟三：加起來！
最後一步很簡單！我們只是將兩個答案加在一起。
$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c}
& & 3 & 4 \\
\times & & 1 & 2 \\
\hline
& & 6 & 8 \\
+ & 3 & 4 & 0 \\
\hline
& 4 & 0 & 8 \\
\end{array}
$$
就是這麼簡單！$$34 \times 12 = 408$$。看吧？你解開了這個謎題了！
注意！常見錯誤要避免
- 忘記寫「佔位英雄」：最常見的錯誤就是忘記在第二行加「0」。記住，你是用十位數來乘，不是個位數！
- 搞混了進位的數字：如果你有數字要進位，有時候會很容易搞混。一步一步慢慢做，清楚寫下你進位的數字。
- 加法錯誤：當你將兩行數字加在一起的時候要小心。一個小錯誤都可能會導致整個答案都錯了。
準備好迎接更大的挑戰了嗎？三位數 × 兩位數
如果上面那個數是三位數，好像 $$123 \times 24$$ 這樣怎麼辦呢？你猜會怎樣？步驟是完全一樣的！你只是每一步多了一個數字要乘。你一定行的！
步驟一：用個位數（4）來乘
$$123 \times 4 = 492$$
步驟二：用十位數（20）來乘
寫下你的佔位英雄（0），然後計算 $$123 \times 2 = 246$$。所以這一行的結果是2460。
步驟三：加起來！
$$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c}
& & 1 & 2 & 3 \\
\times & & & 2 & 4 \\
\hline
& & 4 & 9 & 2 \\
+ & 2 & 4 & 6 & 0 \\
\hline
& 2 & 9 & 5 & 2 \\
\end{array}
$$
重點提要
方法永遠都是一樣的：1. 用個位數來乘。2. 加一個佔位零，再用十位數來乘。3. 將你的結果加起來。用這個方法，你可以乘任何位數的數字！
乘法小秘訣，等你變身乘法小達人！
先估計一下！估計的威力
在你解決問題之前，先估計一下答案是個好主意。即是作出一個聰明的估計。如何做呢？就是將數字約到最接近的十位數！
例子：計算 $$47 \times 25$$ ...
- 將47約到最接近的十位數，即是 50。
- 將25約到最接近的十位數，即是 30。
- 現在將約好的數相乘：$$50 \times 30 = 1500$$。
$$47 \times 25$$ 的真正答案是1175。我們估計的1500很接近真答案！這個估計告訴我們，我們最後的答案很可能是對的了。如果你計算到的答案好像11,750或者175這樣，你的估計就會提醒你，要重新檢查你的答案！
你知道嗎？乘數的次序不會影響結果的！
在乘法裡面，你可以將數字的次序調轉，結果都是一樣的！
例如，$$12 \times 34$$ 和 $$34 \times 12$$ 是完全一樣的。兩個都等於408！
有時候將位數多一點的數放在上面會容易一點，但是答案永遠都會是一樣的。這是一個很酷的數學秘密！
數學在生活：解決日常生活問題
讓我們用新學到的技能來解決一些應用題吧！
問題一：一個農夫種了35行玉米。每行有42棵玉米苗。請問總共有多少棵玉米苗呢？
解答：我們需要計算 $$35 \times 42$$。
$$
\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c}
& & 3 & 5 \\
\times & & 4 & 2 \\
\hline
& & 7 & 0 & \leftarrow (35 \times 2) \\
+ & 1 & 4 & 0 & 0 & \leftarrow (35 \times 40) \\
\hline
& 1 & 4 & 7 & 0 \\
\end{array}
$$答案：農夫總共有 1,470 棵玉米苗。
問題二：如果一張動物園門票是$28，那麼24位同學去，總共要多少錢呢？
解答：我們需要計算 $$28 \times 24$$。
$$
\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c}
& & 2 & 8 \\
\times & & 2 & 4 \\
\hline
& 1 & 1 & 2 & \leftarrow (28 \times 4) \\
+ & 5 & 6 & 0 & \leftarrow (28 \times 20) \\
\hline
& 6 & 7 & 2 \\
\end{array}
$$答案：這班同學總共要花費 $672。
你做到了！章節總結
嘩，你學到好多嘢呀！讓我們快速重溫一下所有內容吧。
- 乘法只是將一組組數字快速加起來的方法。
- 要計算兩位數乘法，你只要跟住三個簡單步驟：
- 將上面那個數乘以下面那個數的個位數。
- 寫下一個佔位英雄（0），然後將上面那個數乘以十位數。
- 將兩個結果加起來。
- 透過約數估計答案，可以幫助你檢查答案是否合理。
- 計算大數字的乘數可以幫助我們解決現實生活各式各樣的問題！
數學小探險家，你做得非常出色！繼續練習，很快你就會成為乘法高手了！