歡迎來到乘法的世界！
各位數學小探險家，你好！準備好開始一場有趣的乘法探險旅程了嗎？將乘法想像成一種魔法，它可以讓加法變得超級快速又簡單！
在這些筆記中，你會學到：
- 乘法到底是什麼？（其實它是個「捷徑」！）
- 如何運用神奇的乘數表。
- 如何用一位數去乘較大的數。
- 如何用你新學的技能去解決現實生活中的數學難題！
乘法無處不在！我們可以用它來快速數算物件，像是4盒蠟筆的總數量，又或者是5隻蜘蛛的腳的數量。我們一起開始吧！
第一部分：乘法是什麼？
乘法就是「超快速加法」！
想像一下你有3個袋子，每個袋子裡面都有2塊好吃的曲奇餅。
想知道總共有多少塊曲奇餅，你可以將它們加在一起：
2塊曲奇餅 + 2塊曲奇餅 + 2塊曲奇餅 = 6塊曲奇餅
這樣計算也可以，但是有個更快的方法！這就是乘法登場的時候了。我們有3組2個。在數學中，我們會用一個叫做「乘號 (×)」的特別符號來表示。
所以，「3組2個」就變成：
$$3 \times 2 = 6$$
我們會讀作「三乘以二等於六。」它和2+2+2的意思是完全一樣的，但是寫起來就快很多了！
要認識的重要詞語
當我們做乘法的時候，這些數字都有它們特別的名字。
在$$3 \times 2 = 6$$這個算式中：
- 我們用來相乘的數（3和2）就叫做「因數」。
- 答案（6）就叫做「積」。
一開始覺得有些難也不用擔心，你慢慢就會掌握的！
重點提示
乘法是重複加法的「捷徑」。當我們有相同數量的組別時，它可以幫助我們快速找出總數。
第二部分：神奇的乘數表
你的「超能力工具」！
要成為一個乘法大師，你最好的朋友就是「乘數表」（亦叫做「九因歌」）。它會直接告訴你乘法算式的答案，這樣你就不用每次都慢慢加了。學會它就好像解鎖了一種數學的超能力一樣！
乘數表（0到10）
這裡有些最重要的乘數表。讓我們看看有什麼小技巧可以讓它們變得更容易一些！
零英雄小秘訣（0的乘數表）
任何數乘以0，答案都一定是0！
這樣想一下：如果你有5個盒子，每個盒子裡面都是0隻玩具，那你總共不就只有0隻玩具嗎？
$$0 \times 5 = 0$$
$$5 \times 0 = 0$$
鏡子小秘訣（1的乘數表）
任何數乘以1，答案都一定是那個數自己！
如果你有1個籃子，裡面有8個蘋果，那你就有8個蘋果了。
$$1 \times 8 = 8$$
$$8 \times 1 = 8$$
數雙數的乘數表（2的乘數表）
這個就好像數雙數一樣！2、4、6、8……
$$2 \times 1 = 2$$
$$2 \times 2 = 4$$
$$2 \times 3 = 6$$
……如此類推！
你知不知道？
乘法的「×」符號，是由一位叫William Oughtred的數學家在400多年前第一次使用的！在他之前，大家只會寫「乘以」。
重點提示
學會乘數表（九因歌）是讓你乘法又快又有信心的最好方法。每天練習一點吧！
第三部分：一個很酷的乘法小技巧！
互換位置的法則
這裡有個小秘密，會讓你學乘數表容易很多。你相乘的數的次序，是不會改變答案的！
例如，讓我們看看$$3 \times 5$$吧。這個意思是3組5個。
例子：5 + 5 + 5 = 15
現在讓我們換一下！那麼$$5 \times 3$$又如何呢？這個意思是5組3個。
例子：3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
它們兩個都等於15啊！
$$3 \times 5 = 15$$
$$5 \times 3 = 15$$
所以，如果你知道$$5 \times 3$$是多少，那你已經知道$$3 \times 5$$的答案了！這個簡單的小技巧，可以將你需要記的東西減一半。是不是很神奇呢？
重點提示
你可以交換乘法算式裡面的因數位置，而積（答案）都會保持一樣。（例子：$$2 \times 8$$和$$8 \times 2$$是一樣的。）
第四部分：乘較大的數
一旦你熟識了乘數表（九因歌），你就可以乘較大的數了。我們會學一個很整齊的方法，叫做「直式計算」。
讓我們乘兩位數吧！（例如：43 x 2）
我們如何去計算$$43 \times 2$$呢？讓我們一步步來吧。
步驟一：用直式寫下。
將較大的數放在上面，較小的數放在下面，個位要對齊。
43
× 2
步驟二：先乘個位。
用下面的數（2）乘以上面個位的數（3）。
$$2 \times 3 = 6$$
將6寫在答案的個位。
43
× 2
6
步驟三：再乘十位。
現在，用下面的數（2）乘以上面十位的數（4）。
$$2 \times 4 = 8$$
將8寫在答案的十位。
43
× 2
86
所以，$$43 \times 2 = 86$$。你做到了！
為何會成功？（魔法背後的秘密）
直式計算是一個很快的技巧，因為它運用了位值的概念。43這個數其實是40 + 3。
所以，$$43 \times 2$$其實和$$(40 \times 2) + (3 \times 2)$$是一樣的。
$$40 \times 2 = 80$$
$$3 \times 2 = 6$$
當你將它們加在一起：$$80 + 6 = 86$$。直式計算只不過是將這些步驟有條理地做出來罷了！
現在來個三位數吧！（例如：142 x 3）
其實都是同一個道理！只是多一個步驟罷了。
142
× 3
1. 個位：$$3 \times 2 = 6$$
2. 十位：$$3 \times 4 = 12$$ （這裡有些不同！寫下2，然後進1到下一個位。）
3. 百位：$$3 \times 1 = 3$$。然後加上你進位的1：$$3 + 1 = 4$$。
答案是426。繼續練習，這就會變得超級簡單了！
快速重溫
記住直式乘法的這幾個步驟：
1. 將數字對齊。
2. 由個位（右邊）開始乘。
3. 往左移到十位，然後再到百位。
第五部分：解決現實生活的問題
考驗你技能的時候了！
當我們解決問題的時候，乘法就最有用。讓我們試一下一個課程裡面的題目吧。
題目：每個盒子有3件蛋糕。2個盒子總共有多少件蛋糕？
如何解決：
1. 閱讀並找出重要資訊。
我們有2個盒子。每個盒子有3件蛋糕。我們想找出總數。
2. 列出乘法算式。
這是一個關於「2組3個」的問題。所以，我們寫：
$$2 \times 3 = ?$$
（還記得我們的互換位置法則嗎？你也可以寫$$3 \times 2 = ?$$，都會得到相同的答案！）
3. 運算！
根據我們的乘數表（九因歌），我們知道$$2 \times 3 = 6$$。
答案：總共有6件蛋糕。
重點提示
乘法可以幫助我們快速解決關於相同組別的問題。記得要仔細閱讀題目，找出你需要相乘的數字。