各位未來數學小天才，您好呀！

歡迎來到奇妙的三角形世界！您有沒有留意到，身邊有很多東西都是三角形的呢？例如：一片披薩、房子的屋頂、船上閃亮的帆...它們無處不在呀！

在這些筆記中，我們將一起去探訪三角形的大家庭。這個旅程會非常有趣，您會發現認識三角形，就好像學會了一個形狀的秘密符號一般！您一定能做到！


究竟什麼是三角形呀？

在我們見這個大家庭之前，不如先記住哪些特徵才算是三角形吧。

三角形是一種有以下特徵的形狀：

• 剛好3條直線邊。

• 剛好3個角（我們稱它們為「頂點」）。


三角形的超重要規則！

不是隨便三條線都可以組成一個三角形的！它們一定要遵守一個特別的規則，這個就是「三角形規則」了。

規則：三角形任何兩條邊的長度加起來，一定要長過第三條邊的長度。

如果覺得好像有點難，不用擔心！當它是一個好玩的小測驗就行了。

怎樣檢查三條邊能不能組成三角形？

假設您手上有三根長度分別是 5厘米、7厘米和10厘米 的木棍。

步驟1： 將最短的兩條邊加起來。它們的總和是不是大過最長的那條邊呢？

5 + 7 = 12。12是不是大過10呢？大過呀！

步驟2： 現在再檢查其他兩條邊的組合，確保萬無一失！

5 + 10 = 15。15是不是大過7呢？大過呀！

7 + 10 = 17。17是不是大過5呢？大過呀！

既然全部答案都是「大過呀！」，那麼這三條邊就可以組成一個真真正正的三角形了！太好了！


常見錯誤提醒！ 那麼如果邊長是 2厘米、3厘米和6厘米 呢？

讓我們檢查一下：2 + 3 = 5。5是不是大過6呢？不大過呀！ 所以，這三條邊是不能組成三角形的。它們根本接駁不到一起！

重點提醒

任何一個三角形，只要您將其中兩條邊的長度加起來，它們的總和一定會長過第三條邊。這個就是三角形的黃金定律！


認識三角形家族：按邊分類

其中一個認識三角形的方法，就是看看它們邊的長度。它們是不是全部一樣長？還是全部都不同長呢？一起來看看吧！


1. 等邊三角形（「全部都一樣長」那個）

這個是三角形家族中的「完美主義者」！

• 等邊三角形有3條一樣長的邊。它所有的邊都是一樣長的。

• 冷知識：因為它所有邊都一樣長，所以它所有的角都是一樣大的！

記憶小貼士：「等邊」的「等」字，就是「相等」的意思了。

實例： 撞球的三角框、一些交通路牌。


2. 等腰三角形（「有兩條一樣長」那個）

這個三角形喜歡有兩條相配的邊。

• 等腰三角形有2條一樣長的邊。它有兩條邊是一模一樣長，而第三條就不同長度了。

• 冷知識：那兩條一樣長的邊對面的角，都是一樣大的！

記憶小貼士：想想您的兩隻眼睛或者兩隻耳朵——您都是有兩隻的嘛，就好像等腰三角形有兩條一樣長的邊一樣。

實例： 一片披薩、簡單屋子的屋頂、衣架。


3. 不等邊三角形（「全部都不同長」那個）

這個三角形很獨特，喜歡與眾不同！

• 不等邊三角形有0條一樣長的邊。它三條邊的長度都是不同的。

• 冷知識：因為它所有邊都不同長，所以它所有的角都是不同大的！

（有時它亦叫做「不等長三角形」，那麼就更容易記了！）

實例： 帆船上的帆、碎玻璃的碎片、大部分山的形狀。


快速複習：按邊分類

• 等邊：3條邊都一樣長。

• 等腰：2條邊一樣長。

• 不等邊：沒有邊一樣長。


認識三角形家族：按角分類

另一種將三角形分類的方法，就是看看它們的角。當中最特別的角就是「直角」了。

快速認角：「直角」是一個完美的「L」形狀，好像書本的角或者正方形盒子的角一樣。


直角三角形（「四方角」那個）

這是一個非常有用又堅固的三角形！

• 直角三角形是指任何一個裡面有一個直角的三角形。

您知道嗎？直角三角形是建築和設計裡面最重要的形狀之一，因為那個直角可以讓物件變得堅固又穩定。

實例： 斜靠在牆上的梯子、建築師用的曲尺、對角切開的三明治。


特別組合！等腰直角三角形

當兩種三角形「生」了一個寶寶會怎樣呢？您就會得到一個特別的組合了！

一個等腰直角三角形同時有兩個身份：

1. 它是等腰三角形，所以它有2條一樣長的邊。

2. 它是直角三角形，所以它有一個直角。

想像一下，如果您拿一張完美的正方形紙，沿著對角線對摺。您做出來的兩個三角形都是等腰直角三角形！

（課程小提示：您亦可以稱它為「直角等腰三角形」。兩個名稱都是正確的！）


認識三角形的關係

一些三角形是屬於更大的家族的。就好像正方形是一種特別的長方形一樣！

1. 等邊三角形同時都是等腰三角形。

咦，為什麼會這樣呢？

等腰三角形的規則是「最少」要有兩條一樣長的邊。而等邊三角形有三條一樣長的邊，所以它通過了測試了！它只不過是一種超級特別、超完美的等腰三角形罷了。

打個比喻：想想小狗吧。貴賓犬是一種特別的狗。所以，所有貴賓犬都是狗，但不是所有狗都是貴賓犬。這裡也是一樣：所有等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有等腰三角形都是等邊三角形。

2. 等腰直角三角形同時都是直角三角形。

這個很簡單了！它的名字已經告訴您它有直角，所以它當然屬於直角三角形家族了。

3. 等腰直角三角形同時都是等腰三角形。

又是了，名字又洩露了秘密了！它有兩條一樣長的邊，所以它屬於等腰三角形家族。

重點提醒

一些三角形可以有多過一個名稱，因為它們符合多過一個組別的特徵，就好像您同時可以是學生、朋友和兄弟姐妹一樣！


章節總結：您已經是三角形專家了！

哇，您學到很多東西呀！讓我們快速重溫一下我們的新朋友——三角形吧。

• 三角形規則：任何兩條邊加起來，都一定要長過第三條邊。


按邊分類：

• 等邊：3條邊都一樣長。

• 等腰：2條邊一樣長。

• 不等邊：沒有邊一樣長。


按角分類：

• 直角：有一個完美的四方角（一個直角）。


特別組合：

• 等腰直角：有一個直角以及2條一樣長的邊。


做得好呀！繼續在您身邊的世界找找三角形吧。現在您認識它們的名稱和秘密，您一定會驚訝為什麼它們這麼常出現！繼續練習，很快您就會成為一個數學大師了！