歡迎來到密度的奇妙世界！
各位同學，你好！你有沒有想過，為何一艘由金屬製成的巨型郵輪可以浮在水面，但是一粒小小的石頭卻會直接沉到水底？又或者為何熱氣球會升上天？這些有趣的問題，答案都與一個非常重要的科學概念有關：密度。
在這份筆記裡面，我們將探索何謂密度、如何測量與計算它，以及為何它能解釋有些物體會浮，有些物體會沉。就算起初聽起來有些複雜也不用擔心，我們會用日常生活中簡單的例子來逐一講解。不如我們一起開始吧！
何謂密度？
在我們明白密度之前，我們要先快速重溫兩個非常重要的概念：質量與體積。
快速重溫：質量與體積
- 質量是物體裡面「物質」（或者「物料」）的多少。我們通常用克（g）或者千克（kg）來量度。你可以想像成一樣東西有多重。一個保齡球有許多質量；一個氣球的質量就很少。
- 體積是物體佔用的空間大小。我們經常會用立方厘米（cm³）來量度。一個大的空箱有大體積，而一粒小的彈珠就有小體積。
那麼，何謂密度？
密度是物體的質量與它體積之間的關係。它是一個測量有多少「物質」被擠壓入特定空間的方法。
想像你有兩個體積完全一樣的箱子：
- 一個箱子裝滿羽毛。
- 另一個箱子裝滿石頭。
哪一個會比較重？當然是裝石頭的箱子！就算它們佔用的空間一樣，裝石頭的箱子有更多質量擠在裡面。這意思就是，石頭比羽毛更密實。
簡單來說：密度就是物質的「擠迫」程度。
重點歸納
密度告訴我們有多少質量被擠壓入特定的體積。如果一個物體在一個狹小空間裡面含有大量質量，它就是高密度。
密度公式：一起來計算吧！
不用擔心，密度的數學計算也蠻簡單的！我們會用到一個特別的公式來計算它。
公式
密度的公式是：
$$我們常用的標準單位是：
- 質量用克 (g)
- 體積用立方厘米 (cm³)
- 所以，密度的單位就是克每立方厘米 (g/cm³)
記憶小幫手：密度三角形
一個很好記住公式的方法就是「密度三角形」。想找哪一個就遮住哪一個！
- 想找密度？遮住「D」。你就會看到M在V的上面。（質量 ÷ 體積）
- 想找質量？遮住「M」。你就會看到D在V的旁邊。（密度 × 體積）
- 想找體積？遮住「V」。你就會看到M在D的上面。（質量 ÷ 密度）
（想像一個三角形，M在頂部，D與V在底部。）
逐步計算
讓我們來計算一塊鋁塊的密度吧。
問題：一塊鋁塊的質量是81克，體積是30立方厘米。它的密度是多少？
- 寫下你已知的資料：
質量 = 81 g
體積 = 30 cm³ - 寫下公式：
密度 = 質量 / 體積 - 將數字代入公式：
密度 = 81 g / 30 cm³ - 計算答案（不要忘記單位啊！）：
密度 = 2.7 g/cm³
是不是很簡單呢！你只需要記住用質量除以體積就可以了。
常見錯誤提醒！
一個常見的錯誤是用體積除以質量。永遠記住：質量放在上面！想一下一個心碎的形狀 —— M在V的上面。(M/V)
重點歸納
要找密度，你需要將物體的質量除以它的體積。公式是D = M/V，而常用單位是g/cm³。
測量不規則形狀物體的密度
要找正方體的體積（長 × 闊 × 高）很容易，但是一塊石頭或者一個黏土模型呢？如何找那些形狀奇特的物體的體積呢？
排水法
我們可以透過觀察不規則形狀物體排出多少水來找到它的體積。這個方法叫做排水法。
逐步指引：
- 將水倒入量筒，並寫下初始體積。（假設是50立方厘米）。
- 小心地將物體（例如：一塊石頭）放入水中，確保它完全浸沒。
- 水位會上升。寫下新的體積。（假設現在是75立方厘米）。
- 要找物體的體積，只需要用新體積減去初始體積就可以了！
物體體積 = 新水位 - 初始水位
我們這塊石頭的體積 = 75 cm³ - 50 cm³ = 25 cm³
現在你有了體積（25 cm³），又在天平上測量了它的質量（假設是65 g），你就可以計算它的密度了：密度 = 65 g / 25 cm³ = 2.6 g/cm³。
重點歸納
要找不規則物體的體積，就用量筒的排水法。物體的體積就是水位上升的數值。
浮或沉？密度大比拼！
這裡就是密度最有趣的地方了。一個物體浮或沉，取決於它的密度與它所在液體的密度比較。
對於大多數日常情況來說，這種液體就是水。純水的密度很容易記：它大約是1 g/cm³。
浮沉黃金定律：
- 如果一個物體比水更密實（> 1 g/cm³），它就會沉。
- 如果一個物體比水密度較低（< 1 g/cm³），它就會浮。
讓我們看一些例子吧：
- 一粒鐵釘的密度大約是7.8 g/cm³。這比水的1 g/cm³多許多，所以它會沉！
- 一塊木頭的密度可能是0.8 g/cm³。這比水少，所以它會浮！
- 一個黏土球的密度大約是1.9 g/cm³，所以它會沉。但如果你將它製成中空的船形狀，它的平均密度（包括裡面的空氣）就會少於1 g/cm³，那麼它就浮了！這就是為何大型金屬船可以浮在水面的原理！
你知道嗎？密度層次！
如果你小心地將不同、又不容易混合的液體倒入一個玻璃杯，它們就會根據它們的密度分層。最底層可能是蜂蜜（非常高密度），然後是水，最上面就是油（最低密度）。然後你可以將小物件放進去，看看它們會浮在哪一層！
重點歸納
如果一個物體比它所在的流體密度較低，它就會浮。如果它密度較高，它就會沉。對於水來說，那個神奇數字是1 g/cm³。
延伸學習：溫度如何改變密度
（這是一個稍微進階的概念，但它與粒子的行為有關！）
你有沒有聽過「熱氣上升」這句話？這就是因為密度的關係！
當你加熱一樣東西，會發生什麼事？
記住所有物質都是由微小粒子組成。當你加熱一種物質（例如液體或氣體），你就會給予更多能量給它的粒子。它們會開始移動得更快，並散開得更遠。
- 「物質」（質量）的量會保持不變。
- 但它現在會佔用更多空間（它的體積會增加）。
這樣會對密度有什麼影響？我們用一下公式：D = M/V。如果質量（M）保持不變但體積（V）變大，那麼密度（D）就一定會變小！
加熱物質通常會令它膨脹並變得較疏鬆（密度降低）。
現實世界例子：熱氣球
熱氣球的運作原理就是這樣！氣球裡面的空氣用燃燒器加熱。這樣會令空氣粒子散開，所以裡面的空氣比氣球外面較冷的空氣密度低。因為它密度較低，所以就會向上浮，帶著吊籃一起升空！
水也是一樣。熱水比冷水密度低，所以在湖泊裡面，較暖的水通常在水面，而較冷、密度較高的水就在湖底。
重點歸納（延伸）
當大部分物質被加熱時，它們會膨脹，而它們的密度會降低。當它們被冷卻時，它們會收縮，而它們的密度會增加。這一切都可以用粒子理論來解釋！