物理 | 牛頓定律

力與牛頓運動定律

各位同學大家好！歡迎來到力與牛頓定律的學習筆記。這絕對是物理學中最重要的課題之一！為什麼這麼說呢？因為它解釋了物體為何會移動（或保持靜止）。從足球飛向空中，到行星圍繞太陽公轉，我們在這裡將會學習到的概念，就是宇宙中運動的「遊戲規則」！

即使一開始覺得有點難，也別擔心。我們會把所有內容拆解成簡單易懂的部分，並加入大量真實世界的例子。現在就讓我們開始吧！

1. 力的基本概念

那麼，到底什麼是力呢？

• 力簡單來說就是對物體施加的推或拉。
• 力可以使物體開始移動、停止移動、改變方向，甚至改變形狀。
• 力是一種向量。這點非常重要！它表示力總是有其量值（有多大／多強）和方向（往哪個方向推或拉）。
• 我們用來測量力的單位是牛頓，符號是N。

例如：當你踢足球時，你的腳對球施加了一個力（推）。重力施加一個力，將球拉回地面（拉）。

重點摘要

力是推或拉，以牛頓（N）為單位測量。它是一個向量，所以方向很重要！

2. 力的合成與分解

通常，一個物體會同時受到多個力的作用。所有這些力加起來的總和，我們稱為合力。找出合力是理解物體將如何運動的關鍵。

力的合成

• 同方向的力：直接相加！（例如：兩個人同時向前推汽車）。
• 反方向的力：用較大的力減去較小的力。合力的方向將與較大的力相同。（例如：拔河比賽）。

自由體圖：你在物理學習上的最佳幫手！

自由體圖是一種簡單的圖形，它顯示作用在單一物體上的所有力。它能幫助你清晰地理解情況。

如何繪製（逐步教學）：

1. 畫一個簡單的方塊或圓點來代表該物體。
2. 找出所有作用在該物體上的力（重力、推力、拉力、摩擦力等）。
3. 為每個力畫一個箭頭，從方塊／圓點開始，並指向力的作用方向。
4. 箭頭的長度要代表力的大小（箭頭越長 = 力越大）。
5. 清楚地標示每個箭頭（例如：重量、摩擦力、推力）。

例子：一本放在桌上的書。自由體圖會有一個圓點，一個向下指的箭頭，標示為「重量 (W)」，以及一個大小相等、向上指的箭頭，標示為「來自桌面的法向反作用力 (R)」。

力的分解（拆開它們！）

有時力會以某個角度作用。這時候，將這個力「分解」成兩個相互垂直的部分（通常是水平分量和垂直分量），會讓問題變得更容易處理。這就是所謂的分解力。

你可以這樣想：如果你以某個角度拉著行李箱的把手，你的力有一部分是將它往前拉（水平方向），另一部分是將它往上拉（垂直方向）。分解力能幫助我們找出你的力有多少用於每個方向。

重點摘要

合力是作用在物體上的總體力。使用自由體圖來視覺化所有力，這會讓解題變得輕鬆許多。

3. 牛頓第一定律：慣性定律

艾薩克·牛頓爵士提出了三條描述運動的偉大定律。這是第一條。

牛頓第一定律闡述：除非受到合力作用，否則物體將保持靜止狀態，或以恆定速度（恆定速率沿直線）繼續運動。

這聽起來有點複雜，但其實很簡單。它表示物體都喜歡保持現有的運動狀態！

核心概念：慣性

物體抵抗其運動狀態改變的傾向，稱為慣性。

• 如果物體是靜止的，它就想保持靜止。
• 如果物體正在運動，它就想以相同的方式繼續運動。

質量是量度物體慣性大小的物理量。物體的質量越大，其慣性就越大，也越難改變其運動狀態。

類比：推動一輛重型貨車（質量和慣性都很大）比推動一輛小型玩具車（質量和慣性都很小）要困難得多。

一種常見的、使物體無法永遠運動下去的力是摩擦力。摩擦力是作用在接觸表面之間，阻礙物體運動或運動趨勢的力。

什麼是平衡力？

當作用在物體上的合力為零（$$F_{net} = 0$$）時，我們稱這些力是平衡的。根據牛頓第一定律，受平衡力作用的物體將會：

1. 靜止（沒有移動）。
2. 以恆定速度移動。

常見錯誤提醒！物體沒有移動，並不代表沒有力作用在它上面。這只代表所有力都互相平衡並抵消了！

重點摘要

慣性是物體抵抗運動狀態改變的趨勢。質量是慣性的量度。如果力是平衡的（$$F_{net}=0$$），物體的速度將不會改變。

4. 牛頓第二定律：力、質量與加速度

這條定律告訴我們當力處於不平衡狀態時會發生什麼。

牛頓第二定律闡述：物體的加速度與作用在其上的合力成正比，並與其質量成反比。

這導出了物理學中最著名的方程式：

$$F_{net} = ma$$

其中：
• F_net 是作用在物體上的合力（單位：牛頓，N）。
• m 是物體的質量（單位：公斤，kg）。
• a 是物體的加速度（單位：米每平方秒，m/s²）。

這意味著： • 更大的合力會產生更大的加速度。
• 對於相同的力，質量越大，加速度就越小。

一個簡短但重要的分岔點：質量與重量

人們常常會混淆這兩者，但在物理學中，它們是非常不同的概念！

• 質量 (m)：物體所含「物質」的量。它是慣性的一個量度。質量是標量，以公斤 (kg) 為單位測量。無論你在地球還是月球，你的質量都是一樣的。
• 重量 (W)：作用在物體上的重力。它是向量，以牛頓 (N) 為單位測量。你在月球上的重量會輕得多，因為月球的重力較弱。

我們可以使用牛頓第二定律來計算重量！重量是一種力，而加速度就是重力加速度，g。

$$W = mg$$

在地球上，g 約為 9.81 m/s²。

重點摘要

當力不平衡時，物體會加速。它們之間的關係是 $$F_{net} = ma$$。請記住，質量是物體所含的「物質」量（公斤），而重量是作用在你身上的重力（牛頓）。

5. 牛頓第三定律：作用與反作用

這條定律描述了所有力的一個基本特性。

牛頓第三定律闡述：每一個作用力，都有一個大小相等、方向相反的反作用力。

這意味著力總是成對出現的。如果物體 A 作用於物體 B，那麼物體 B 也會以一個大小相等、方向相反的力反作用於物體 A。

這些成對的力稱為作用力與反作用力對。

例子：
• 走路：你的腳向後推地面（作用力）。地面向前推你的腳（反作用力），使你向前移動。
• 火箭：火箭向下噴射熱氣體（作用力）。熱氣體向上推火箭（反作用力）。
• 你坐在椅子上：你的身體向下壓椅子（作用力）。椅子向上推你的身體（反作用力）。

常見錯誤提醒！為什麼作用力與反作用力不會互相抵消呢？因為它們作用在不同的物體上！要判斷一個物體是否移動，你只需要看作用在該物體上的力（就像自由體圖那樣）。

重點摘要

力總是成對出現的。作用力與反作用力大小相等、方向相反，並作用在不同的物體上。

6. 力矩：力的轉動效應

有時候，力可以使物體轉動。想想開門的時候，你推動門把手，門就會圍繞著門鉸轉動。這種轉動效應就稱為力矩（或稱轉矩）。

物體圍繞著轉動的點稱為支點（或稱支軸／支承點）。

力矩的大小取決於兩個因素：
1. 力的大小。
2. 從支點到力的作用線的垂直距離。

計算公式是：

$$ \text{力矩} = \text{力} \times \text{從支點到力的作用線的垂直距離} $$

力矩的單位是牛頓米 (N·m)。

真實世界例子：開一扇沉重的門，在離門鉸較遠的地方（距離較大）推會比在門鉸附近（距離較小）推更容易。你以相同的力，卻產生了更大的力矩！

力矩原理與平衡

要使物體保持平衡且不轉動（例如平衡的蹺蹺板），所有順時針力矩的總和必須等於所有逆時針力矩的總和。

$$ \sum \text{順時針力矩} = \sum \text{逆時針力矩} $$

要使物體處於完全平衡狀態（既不移動也不轉動），必須滿足兩個條件：

1. 合力必須為零。
2. 圍繞任何支點的合力矩必須為零。

重心 (CG)

重心是物體整個重量可以被認為作用的單一點。

• 對於像尺子這樣的對稱物體，重心在它的幾何中心。
• 只要通過物體重心的垂直線落在其支撐底面範圍內，物體就是穩定的。重心越低，通常穩定性越高。（想想流線型的賽車與高大的巴士）。

重點摘要

力矩是力的轉動效應（$$M = Fd$$）。要使物體平衡，順時針力矩的總和必須等於逆時針力矩的總和。