宇宙天文學：你的宇宙探索指南

你有無試過仰望夜空，好奇外面到底有啲乜嘢呢？呢個課題就係講緊呢樣嘢！我哋將會由我哋嘅太陽系出發，一路去到最遙遠嘅星系。我哋會探索科學家點樣揭示宇宙嘅結構、行星點樣乖乖地循軌道運行，仲有恆星奇妙嘅一生。呢個課題唔單止係背誦資料，更重要係明白支配宇宙一切嘅物理定律，由環繞地球嘅人造衛星，到成個宇宙嘅膨脹。咁我哋就開始啦！


1. 從不同尺度看宇宙

宇宙龐大得超乎想像。為咗理解佢，我哋需要用唔同嘅尺度去思考，就好似喺地圖上面放大縮小咁。

我們的宇宙地址：結構的層級

想像一下，如果你要寫你喺成個宇宙嘅地址，會係點樣呢？大概會由細到大咁排列：

  • 衛星：圍繞行星運行嘅物體。（例如：環繞地球運行嘅月球）
  • 行星：圍繞恆星運行嘅大型天體。（例如：地球）
  • 恆星：一個巨大嘅熾熱氣體球，會自己發光發熱。（例如：太陽）
  • 星團：一大群恆星。
  • 星雲：太空中巨大嘅塵埃同氣體雲，通常係新恆星誕生嘅地方。
  • 星系：由恆星、星團、氣體同塵埃組成，並由重力束縛埋一齊嘅龐大系統。（例如：我哋嘅銀河系）
  • 星系團：由重力束縛埋一齊嘅一組星系。

呢種「十的次方」嘅方式，可以幫助我哋體會一切事物嘅巨大尺度。我哋身處嘅係一顆細小嘅行星，圍繞住一顆普通嘅恆星，喺一個浩瀚嘅星系入面，而呢個星系只不過係數十億個星系嘅其中一個咋！

量度宇宙：宇宙單位

喺太空用公里嚟量度距離，就好似用毫米嚟量度香港同倫敦之間嘅距離咁！我哋需要更大嘅單位。

天文單位 (AU)

呢個係用嚟量度比較「近」嘅距離，例如喺我哋太陽系入面。
1 個天文單位 (AU) 係地球同太陽之間嘅平均距離（大約 1.5 億公里）。

光年 (ly)

呢個係用嚟量度恆星同星系之間嘅距離。
光年就係光喺一年內所行駛嘅距離。光係宇宙中最快嘅嘢，速度大約係 3 億米每秒！

常犯錯誤注意！光年係距離單位，唔係時間單位嚟㗎！千祈唔好搞錯啊！

重點提示

宇宙嘅結構係由行星到星系，分層級咁排列。我哋會用特別嘅單位，例如天文單位 (AU)（用於太陽系尺度）同埋光年 (ly)（用於星際尺度）嚟量度佢浩瀚嘅距離。


2. 天文學發展史

我哋對宇宙嘅理解隨住時間有咗巨大嘅變化。呢個過程需要卓越嘅觀察力，仲有敢於挑戰舊有觀念嘅勇氣。

行星運動模型：地球中心說 vs. 太陽中心說

地心說 (以地球為中心)
  • 由托勒密等古代天文學家提出。
  • 信念：地球靜止不動，位於宇宙中心。
  • 其他所有嘢（太陽、月球、行星、恆星）都以完美嘅圓形軌道環繞地球運行。
  • 問題：要解釋行星奇怪嘅「逆行」（倒退）運動非常複雜。
日心說 (以太陽為中心)
  • 由哥白尼提出。
  • 信念：太陽位於太陽系嘅中心。
  • 地球同其他行星都環繞太陽運行。
  • 優點：呢個模型更簡單咁解釋咗行星嘅「逆行」運動。就好似地球喺軌道上「超車」咁，令到行星睇落好似向後郁。

伽利略的發現：日心說的證據

伽利略並冇發明望遠鏡，但佢係最早將望遠鏡指向天空嘅人之一。佢嘅發現改變咗一切，並為駁斥地心說提供咗有力嘅證據。

  • 木星的衛星：佢睇到木星有四粒衛星圍繞住佢運行。呢個證明咗唔係所有嘢都圍繞地球轉。
  • 金星的相位：佢觀察到金星會經歷完整嘅相位變化，就好似我哋嘅月球咁。呢種現象只有喺金星圍繞太陽運行嘅情況下先有可能發生，而唔係圍繞地球。

克卜勒行星運動定律

約翰尼斯·克卜勒利用仔細嘅觀測數據，推導出行星運行嘅精確規律。佢提出咗三個定律：

  1. 軌道定律：行星以橢圓軌道運行，太陽位於橢圓其中一個焦點上（而唔係中心！）。
  2. 面積定律：行星喺相同時間內掃過相等嘅面積。（呢個定律簡單嚟講，就係話行星喺接近太陽嘅時候移動得快啲，離太陽遠嘅時候就慢啲）。
  3. 週期定律：行星軌道週期（T）嘅平方，同佢距離太陽嘅平均距離（r）嘅立方成正比。我哋好快就會研究佢嘅數學公式㗎啦！
重點提示

我哋嘅宇宙觀由地心說轉變為日心說。伽利略嘅觀察提供咗關鍵證據，而克卜勒定律就精確咁描述咗行星嘅橢圓軌道。


3. 重力下的軌道運動

點解行星會環繞太陽運行？點解佢哋唔會飛走去太空呢？答案就係重力。呢個部分會將力同能量嘅概念，同天體嘅運動聯繫埋一齊。

牛頓萬有引力定律

牛頓意識到，令蘋果跌落地面嘅力，同令月球環繞地球運行嘅力，係同一種力。每個有質量嘅物體都會吸引其他有質量嘅物體。

兩個質量（M 和 m）之間嘅重力（F），當佢哋距離為 r 時：

$$F = \frac{GMm}{r^2}$$

其中 G 係萬有引力常數。呢種力永遠係引力，並沿住連接兩個物體中心嘅直線方向作用。

推導克卜勒第三定律（適用於圓形軌道）

我哋可以用牛頓物理學嚟證明克卜勒第三定律㗎！假設一顆行星（質量 m）以半徑 r 嘅完美圓形軌道環繞一顆恆星（質量 M）運行。

  1. 重力提供咗行星喺圓形軌道上運行所需嘅向心力。
  2. 所以，我哋將兩種力設為相等：
    重力 = 向心力
    3. $$ \frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} $$
  3. 我哋知道，對於圓形軌道嚟講，速度 v 等於距離/時間，所以 $$v = \frac{2\pi r}{T}$$。我哋將佢代入公式入面。
    4. $$ \frac{GMm}{r^2} = \frac{m}{r} \left( \frac{2\pi r}{T} \right)^2 = \frac{m}{r} \frac{4\pi^2 r^2}{T^2} $$
  4. 而家，我哋將條公式簡化並重新排列，令到 T² 喺一邊。
    5. $$ \frac{GM}{r^2} = \frac{4\pi^2 r}{T^2} $$ $$ T^2 = \left( \frac{4\pi^2}{GM} \right) r^3 $$

由於 G、M 同 4π² 都係常數，我哋證明咗 T² 同 r³ 成正比 ($$T^2 \propto r^3$$)。呢個就係克卜勒第三定律，適用於圓形軌道！

對於橢圓軌道嚟講，呢個定律都好相似：

$$T^2 = \frac{4\pi^2 a^3}{GM}$$

其中 'a' 係橢圓嘅半長軸（就好似平均半徑咁）。

視重減輕

點解太空人喺國際太空站 (ISS) 入面會飄浮？係咪因為嗰度冇重力呢？

唔係呀！國際太空站仍然離地球好近，嗰度嘅重力大約有地球表面嘅 90% 強㗎。太空人感覺「失重」係因為佢哋同太空站都係喺環繞地球嘅持續自由落體狀態。呢個情況就好似電梯鋼纜斷裂嗰陣咁——你同電梯一齊向下墜，所以你會覺得相對於電梯地板係失重嘅。

發生呢個現象係因為重力加速度係獨立於質量嘅。太空人同太空站以相同嘅速率「下墜」，所以太空人唔會壓住太空站嘅牆壁。

軌道上的能量

重力勢能 (U)

喺太空，我哋定義當物體之間相距無限遠時，佢哋嘅重力勢能 (GPE) 為零。由於重力係一種引力，你需要做功（加入能量）先可以將一個物體由軌道移到無限遠。呢個意味住任何喺軌道上嘅物體都擁有負嘅重力勢能。

$$U = -\frac{GMm}{r}$$

物體越接近（r 越細），佢嘅重力勢能就越負。

力學能守恆

對於一顆喺軌道上嘅人造衛星嚟講，如果冇空氣阻力，佢嘅總力學能（動能 + 重力勢能）係守恆嘅。

$$E_{total} = KE + U = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r} = \text{constant}$$
逃逸速度

你需要幾快咁拋一件物體，佢先可以永遠唔會跌返落嚟呢？呢個速度就係逃逸速度。佢係一個物體要擺脫行星嘅重力拉力，以零速度到達「無限遠」所需嘅最小速度。

我哋可以透過將無限遠處嘅最終能量設為零嚟搵出佢：

  • 初始能量（喺表面） = 最終能量（喺無限遠處）
  • $$ \frac{1}{2}mv_{esc}^2 - \frac{GMm}{R} = 0 $$
  • （其中 R 係行星嘅半徑）
  • 解 v_esc，我哋得到：
    • $$ v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} $$
重點提示

牛頓萬有引力定律為軌道提供向心力，從而我哋可以推導出克卜勒第三定律。太空人經歷視重減輕，係因為佢哋處於持續嘅自由落體狀態。運行中天體嘅運動受力學能守恆定律支配，其中重力勢能係負值。


4. 恆星與宇宙

而家我哋將鏡頭拉遠啲，睇下恆星本身。佢哋離我哋幾遠？有幾光？由咩組成？我哋又點樣知道宇宙係膨脹緊嘅呢？

恆星的光度與分類

尋找距離：視差法

呢個係量度附近恆星距離最直接嘅方法。試下咁做：將你嘅拇指伸到手臂咁長。先閉上左眼，望住你嘅拇指同背景。然後換右眼。你會發現你嘅拇指好似郁咗咁！呢種視角上嘅位移就叫做視差。

天文學家都係咁做，不過佢哋用地球嘅軌道。佢哋會喺一月量度一顆恆星嘅位置，然後喺七月再量度一次（嗰陣時地球喺太陽嘅另一邊）。恆星相對於遙遠背景恆星嘅微小視角位移，令佢哋可以計算出距離。

一個新嘅距離單位，秒差距 (pc)，就係用呢種方法定義嘅。一個秒差距係指一顆恆星嘅視差角為一角秒時嘅距離。（1 秒差距約等於 3.26 光年）。

量度亮度：星等
  • 視星等 (m)：一顆恆星從地球上看起來有幾光。一顆好光但好遠嘅恆星，可能會比一顆好暗但好近嘅恆星睇落更暗。呢個標度係「倒轉」嘅——數字越細，代表恆星越光！
  • 絕對星等 (M)：一顆恆星實際上嘅光度。佢係指如果將一顆恆星放喺 10 秒差距嘅標準距離，佢會擁有嘅視星等。咁就可以公平咁比較恆星嘅真實光度。
恆星特性：溫度、顏色與光譜
  • 溫度與顏色：恆星嘅行為好似「黑體」咁。黑體輻射曲線顯示，一個物體發出光嘅峰值波長取決於佢嘅溫度。越熱嘅恆星會發出越多藍光，而越凍嘅恆星會發出越多紅光。所以，一顆恆星嘅顏色可以話我哋知佢嘅表面溫度！（熱 = 藍/白，中等 = 黃，凍 = 紅/橙）。
  • 光譜線：當你將恆星嘅光線通過棱鏡時，你會見到彩虹光譜，但上面會有啲黑線穿過。呢啲就係光譜線。佢哋係恆星大氣層中化學元素嘅「指紋」，因為每種元素都會喺特定波長吸收光線。
  • 光譜類別：恆星會根據佢哋嘅溫度（同光譜線）被分類。主要有：O、B、A、F、G、K、M（由最熱到最凍）。
    記憶口訣：「Oh Be A Fine Guy/Girl, Kiss Me」！
光度與斯特藩定律

一顆恆星嘅光度 (L) 係佢每秒輻射出嚟嘅總能量。佢取決於兩樣嘢：佢嘅表面溫度 (T) 同佢嘅大小（半徑 R）。斯特藩定律描述咗呢個關係：

$$ L = 4\pi R^2 \sigma T^4 $$

其中 σ (sigma) 係斯特藩-波茲曼常數。呢個強大嘅方程式話我哋知，一顆恆星可以好光，無論係因為佢好熱、好大，或者兩者兼備！

赫羅圖 (H-R 圖)

呢個係天文學中最重要嘅圖表之一！佢係一張圖，Y 軸代表恆星嘅光度（或絕對星等），X 軸代表佢哋嘅溫度（或光譜類別）（溫度向右遞減）。

恆星並唔係隨機咁分佈；佢哋會分成唔同嘅組別：

  • 主序星：一條由左上角（熱、光）到右下角（凍、暗）嘅斜帶。大約 90% 嘅恆星，包括我哋嘅太陽，都喺呢度。
  • 巨星/超巨星：右上角。佢哋雖然凍（紅色），但非常光，所以斯特藩定律話我哋知佢哋一定好巨大！
  • 白矮星：左下角。佢哋雖然好熱（白/藍色），但光度好低，所以佢哋一定好細（大約得地球咁大咋！）。

透過搵出恆星喺赫羅圖上嘅位置，我哋可以推斷出佢嘅特性，包括佢嘅相對大小。

多普勒效應與膨脹宇宙

光的多普勒效應

你知唔知警報器嘅聲點解喺靠近你嗰陣聽落高音啲，遠離你嗰陣聽落低音啲？呢個就係聲音嘅多普勒效應。光都會有同樣嘅現象！

  • 如果一顆恆星向我哋靠近，佢嘅光波會被壓縮。波長會變短，向光譜嘅藍色端移動。呢個就係藍移。
  • 如果一顆恆星遠離我哋，佢嘅光波會被拉長。波長會變長，向光譜嘅紅色端移動。呢個就係紅移。

我哋可以用以下公式量度恆星嘅徑向速度 (v)：

$$ \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} \approx \frac{v}{c} $$

其中 Δλ 係波長嘅變化，λ₀ 係原始波長，c 係光速。

多普勒效應的應用
  • 徑向速度曲線：透過觀察一顆恆星隨時間重複出現嘅紅移同藍移，我哋可以繪製徑向速度曲線。呢種「擺動」可以揭示出有未能觀察到嘅伴星，例如系外行星或另一顆恆星！我哋可以用呢條曲線嚟搵出軌道嘅週期、速度同半徑。
  • 星系自轉與暗物質：天文學家量度咗恆星環繞星系中心運行嘅速度。佢哋預期遠離中心嘅恆星會移動得慢啲（就好似我哋太陽系外圍嘅行星咁）。但係，佢哋發現啲恆星竟然都係以同樣嘅速度移動。呢個從自轉曲線得出嘅驚人結果，暗示咗宇宙中一定存在大量不可見嘅質量，提供額外嘅重力。我哋稱呢啲神秘物質為暗物質。
  • 宇宙膨脹：當我哋觀察遙遠嘅星系時，我哋發現幾乎所有星系都係紅移嘅。而且星系越遠，佢嘅紅移就越大（亦即係佢遠離我哋嘅速度越快）。呢個就係成個宇宙正在膨脹嘅關鍵證據！
重點提示

我哋用視差法量度恆星距離，並喺赫羅圖上根據溫度同光度對佢哋進行分類。斯特藩定律 ($$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$$) 將呢啲特性同恆星嘅大小聯繫起來。多普勒效應（紅移/藍移）係一個關鍵工具，揭示咗恆星嘅運動、暗物質嘅存在，以及宇宙嘅膨脹。