物理學筆記：動量 (一維)
哈囉！歡迎嚟到動量嘅世界！你有冇諗過，一粒細細粒但高速嘅子彈點解會有巨大衝擊力，或者汽車安全氣袋點樣救人一命呢？答案就係嚟自動量呢個概念喇。喺呢份筆記入面，我哋會將動量、衝量同碰撞嘅所有重要知識拆解畀你。唔使擔心聽落好複雜；我哋會用簡單例子解釋清楚。快啲一齊嚟學啦！
1. 乜嘢係動量？就係「郁緊嘅質量」！
想像一下，一個保齡球同一個網球以相同嘅慢速度向你滾過嚟。你會想停邊個？梗係網球啦！點解？因為保齡球有更大嘅質量。而家，想像有兩個網球。一個係輕輕拋出嚟，另一個係由大炮射出嚟。邊個比較難停低？梗係由大炮射出嚟嗰個啦，因為佢有高好多嘅速度。
呢種「有幾難停低一個物件」嘅諗法，就係物理學家所講嘅線性動量。佢係量度物件「運動量」嘅一種方法，結合咗佢嘅質量同速度。
線性動量 (p) 嘅定義
動量係物件質量同佢速度嘅乘積。我哋用字母 p 嚟代表動量。
條公式好簡單㗎：
$$ p = m \times v $$當中：
p = 動量 (單位為 kg m s⁻¹)
m = 質量 (單位為 kg)
v = 速度 (單位為 m s⁻¹)
動量係向量！
呢點超級重要！因為速度有方向，所以動量亦都有方向。喺一維問題中，我哋會用正 (+) 負 (-) 號嚟表示方向。
例如，如果我哋將『向右』定為正方向：
- 一部向右行駛嘅汽車有正 (+) 動量。
- 一部向左行駛嘅汽車有負 (-) 動量。
常見錯誤警示： 學生喺動量問題出錯嘅頭號原因，就係忘記咗為速度加上正確嘅正負號。記住，永遠要先定義你嘅正方向呀！
動量嘅單位
標準單位係公斤米每秒 (kg m s⁻¹)。你亦可能會見到寫成牛頓秒 (N s)。佢哋係完全相同嘅嘢嚟㗎！
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乜嘢係動量？ 量度物件「郁緊嘅質量」嘅方法。
公式： $$p = mv$$
主要特性： 佢係向量！方向好重要。
重點摘要： 動量話畀你知一個郁緊嘅物件有幾大『衝勁』。質量越大或者速度越快，動量就越大。
2. 動量嘅變化同衝量
要改變物件嘅速度（即係加速佢），你需要施加一個淨力。既然動量取決於速度，咁就合理地表示需要淨力先可以改變物件嘅動量。呢個就係牛頓第二定律嘅核心！
牛頓第二定律 (動量版本)
你可能已經知道牛頓第二定律係 $$F = ma$$。但其實仲有一個更基本嘅表達方式：
施加喺物件上嘅淨力，等於物件動量嘅變化率。
用公式嚟講就係：
$$ F_{net} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{p_{final} - p_{initial}}{\Delta t} = \frac{mv - mu}{\Delta t} $$當中：
$$F_{net}$$ = 淨力 (N)
$$\Delta p$$ = 動量嘅變化 (kg m s⁻¹)
$$\Delta t$$ = 力作用嘅時間間隔 (s)
衝量 (J) 登場！
如果我哋將上面條公式重新排列，就會得到一個非常有用嘅式子：
$$ F_{net} \times \Delta t = \Delta p $$呢個量，$F_{net} \times \Delta t$，就叫做衝量。所以，衝量就係簡單咁等於動量嘅變化。
衝量 = 動量變化
呢個關係畀咗我哋一個強大嘅現實世界聯繫。要產生某個動量變化 ($$\Delta p$$)，你可以用大嘅力喺短時間內施加，或者用細嘅力喺長時間內施加。
現實例子：
- 安全氣袋同緩衝區：當汽車發生碰撞時，動量變化 ($$\Delta p$$) 係固定嘅（由高速變到零）。安全氣袋同緩衝區會增加碰撞時間 ($$\Delta t$$)。由於 $$F = \Delta p / \Delta t$$，增加 $$\Delta t$$ 會大幅減少乘客所承受嘅力 (F)，從而拯救生命。
- 屈膝：當你從高處跳下時，落地時你會屈曲膝蓋。咁做會增加停低嘅時間，從而減少施加喺你雙腿上嘅力。
- 運動中嘅隨揮：當擊打網球或高爾夫球時，運動員會『隨揮』。咁做可以令球拍/球桿同球接觸更長時間 ($$\Delta t$$)，施加更大嘅衝量 ($$F \Delta t$$)，從而產生更大嘅動量變化 ($$\Delta p$$)，令球飛得更快！
重點摘要： 衝量就好似你畀物件嘅『一腳』。佢係施加嘅力乘以施加時間嘅乘積，而且佢就等於物件嘅動量變化。想減輕撞擊嘅痛楚，就要增加撞擊時間啦！
3. 動量守恆定律
呢個係物理學入面最重要嘅定律之一！佢好簡單但又超級強大。
線性動量守恆定律指出，喺一個封閉系統（即係冇摩擦力等外來淨力嘅系統）入面，碰撞或相互作用前嘅總動量，會等於相互作用後嘅總動量。
簡單啲講：動量唔會消失，只會轉移。
對於兩個物件（物件一同物件二）之間嘅碰撞，條公式係：
$$ m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 $$當中：
m₁ , m₂ = 物件嘅質量
u₁ , u₂ = 初始速度（碰撞前）
v₁ , v₂ = 最終速度（碰撞後）
呢個同牛頓第三定律有咩關係？
問得好！牛頓第三定律指出，每一個作用力都有一個大小相等、方向相反嘅反作用力。喺碰撞期間：
- 物件二施加喺物件一嘅力（我哋稱佢為 F₁₂）同物件一施加喺物件二嘅力（F₂₁）係大小相等、方向相反嘅。所以，$$F_{12} = -F_{21}$$
- 接觸時間 ($$\Delta t$$) 對兩者嚟講都係一樣。
- 因此，物件一所承受嘅衝量 ($$F_{12} \Delta t$$) 同物件二所承受嘅衝量 ($$-F_{21} \Delta t$$) 係大小相等、方向相反嘅。
- 由於衝量等於動量嘅變化，呢個就意味住 $$ \Delta p_1 = - \Delta p_2 $$。將佢重新排列就會得出 $$ \Delta p_1 + \Delta p_2 = 0 $$。成個系統嘅總動量變化係零。如果總動量冇變，咁就一定係守恆啦！
你知道嗎？
呢個定律解釋咗火箭喺太空真空環境中點樣運作。嗰度冇空氣畀佢哋推動。相反，火箭會以高速將熱氣體從引擎噴出。氣體喺一個方向獲得動量，所以為咗守恆總動量（佢最初係零），火箭就必須喺相反方向獲得相等嘅動量！
重點摘要： 喺任何冇外來力參與嘅碰撞或爆炸入面，所有物件加埋嘅總動量會維持完全不變。
4. 碰撞嘅類型 (一維)
雖然喺封閉系統入面動量永遠守恆，但動能 ($$KE = \frac{1}{2}mv^2$$) 就唔係永遠都守恆。我哋會根據動能嘅變化嚟將碰撞分類。
彈性碰撞
彈性碰撞係一種『完美彈跳』。
- 動量守恆。
- 動能亦都守恆。
冇能量會因為熱、聲或者物件變形而損失。雖然冇大型碰撞係完全彈性嘅，但碌撞球或者原子之間嘅碰撞就非常接近彈性碰撞。
非彈性碰撞
呢種係任何動能會損失嘅碰撞。
- 動量守恆。
- 動能唔守恆（佢會減少）。
『損失』咗嘅動能會轉化成其他形式嘅能量，例如聲音（碰撞嘅『砰』一聲）、熱能（物件會變熱），以及使物件變形所做嘅功（例如汽車凹陷）。
完全非彈性碰撞
呢種係一種特別、容易處理嘅非彈性碰撞。
- 碰撞後物件會黏埋一齊，並以單一嘅共同最終速度移動。
- 呢種碰撞會損失最多嘅動能。
例子： 一舊泥膠撞牆後黏住；兩卡火車車廂連接埋一齊。
動量守恆方程式會變得簡單好多：
碰撞快速總結
彈性碰撞： 動量守恆？係。動能守恆？係。
非彈性碰撞： 動量守恆？係。動能守恆？唔係（動能有損失）。
完全非彈性碰撞： 動量守恆？係。動能守恆？唔係（物件黏埋一齊）。
重點摘要： 喺封閉系統嘅所有碰撞入面，動量都係你可靠、守恆嘅好朋友。動能只會喺完美嘅『彈性』彈跳中守恆。
5. 點樣解一維動量問題
等我哋將所有嘢整合埋一齊。跟住呢啲步驟做，你好快就會掌握到呢啲問題㗎啦！
你嘅逐步指南
1. 畫圖： 畫一個簡單嘅碰撞「之前」同「之後」圖。
2. 定義方向： 揀一個方向做正 (+) 方向。咁相反嘅方向就係負 (-) 方向喇。（例如：向右係 +，向左係 -）。呢個係最！關！鍵！嘅步驟！
3. 列出變數： 寫低 m₁、u₁、m₂、u₂ 等嘅數值。為所有速度賦予正確嘅正負號。確認你需要搵啲乜。
4. 選擇方程式： 你會用動量守恆方程式嗎？$$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$$。如果佢哋黏埋一齊呢？$$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v_{final}$$。
5. 代入並求解： 小心咁代入你嘅數值，記得保留正負號。求解未知變數。
6. 檢查答案： 你最終答案嘅正負號合理嗎？如果你得到負速度，只係代表物件正喺你定義嘅負方向移動緊。
例題：黏貼碰撞
一個 3 公斤嘅手推車 (手推車 A) 以 2 m/s 嘅速度向右移動，撞向一個靜止嘅 1 公斤手推車 (手推車 B)。碰撞後佢哋黏埋一齊。佢哋嘅最終速度係幾多？
步驟 1 & 2：畫圖同方向
我哋將向右定為正 (+) 方向。
之前： 手推車 A (3kg) ---> (u_A = +2 m/s)。手推車 B (1kg) 係靜止嘅 (u_B = 0 m/s)。
之後： 手推車 A+B (3+1=4kg) 一齊移動 ---> (v_final = ?)。
步驟 3：列出變數
m_A = 3 kg
u_A = +2 m/s
m_B = 1 kg
u_B = 0 m/s
v_final = ?
步驟 4：選擇方程式
佢哋黏埋一齊，所以係一個完全非彈性碰撞。
$$ m_A u_A + m_B u_B = (m_A + m_B) v_{final} $$
步驟 5：代入並求解
$$ (3)(+2) + (1)(0) = (3 + 1) v_{final} $$
$$ 6 + 0 = (4) v_{final} $$
$$ 6 = 4 v_{final} $$
$$ v_{final} = \frac{6}{4} = 1.5 \text{ m/s} $$
步驟 6：檢查答案
最終速度係 +1.5 m/s。正號代表兩部手推車係向右移動，完全合理！做得好！