容量分析：做個化學偵探！
你有沒有想過科學家為何會知道食醋裡面酸的確切濃度，或者藥物裡面的有效成分有多少？他們會用一種超精確的技術，叫做容量分析，而其中最常用的一種就是滴定法。你可以想像成自己是個化學偵探，用一種你已知所有資訊的溶液，去揭示未知溶液的秘密。
在這個章節，我們會學會如何像專家一樣進行滴定。雖然步驟看似很多，但當你掌握訣竅之後，你會發現這是一項強大而令人滿足的技能。我們會學到：
- 專用的儀器以及它們的用途。
- 如何製備超精確的「標準溶液」。
- 酸鹼滴定的逐步操作方法。
- 如何利用你的結果去計算未知的濃度。
就算一開始覺得有點難，也不必擔心。我們會將所有內容拆解成一小步一小步，易於掌握。我們開始吧！
核心概念：快速回顧
在我們深入學習新內容之前，不如快速重溫一下滴定法的一些關鍵基礎概念。
快速回顧小框
1. 濃度（摩爾濃度）：這只是一種表示某定量液體（溶劑）中溶解了多少「物質」（溶質）的方法。我們以摩爾每立方分米 (mol dm⁻³) 作為單位。一個立方分米 (dm³) 等於一升 (L)。
神奇公式就是： $$ \text{濃度 (mol dm⁻³)} = \frac{\text{摩爾數 (mol)}}{\text{體積 (dm³)}} $$ 記住：將立方厘米 (cm³) 轉換為立方分米 (dm³) 時，要除以 1000！
2. 中和作用：這是我們將會使用的經典反應。當酸和鹼反應時，它們會互相抵消，生成鹽和水。 $$ \text{酸} + \text{鹼} \rightarrow \text{鹽} + \text{水} $$ 例如：$$ \text{HCl(aq)} + \text{NaOH(aq)} \rightarrow \text{NaCl(aq)} + \text{H₂O(l)} $$
3. 化學計量（摩爾比）：一個平衡化學方程式就好像食譜一樣，它會告訴你所需要的反應物的確切比例。對於上面的反應，HCl 和 NaOH 的比例是 1:1。對於 H₂SO₄ + 2NaOH，比例就是 1:2。這對我們的計算超級重要！
認識團隊：玻璃儀器及關鍵術語
專用玻璃儀器
對於像滴定法這麼精密的操作，我們需要精密的工具。你不能隨便用個量筒就行！
- 容量瓶：瓶頸長，上面有一條單一刻度線。它的設計是當液體填至刻度線時，能精確地盛載一個非常準確的固定體積溶液（例如 250.0 cm³）。主要用於製備標準溶液。
- 移液管：用於移取非常準確的固定體積液體（例如 25.0 cm³）。你會用移液管吸球將液體吸至刻度線。
- 滴定管：一條底部有活栓的長玻璃管，上面沿途有刻度。它用於加入可變但精確測量的液體體積到另一溶液中。
- 錐形瓶：進行反應的地方！它傾斜的瓶身非常適合搖動混合物而不會濺出。
滴定法關鍵術語
我們先搞清楚我們的詞彙，這樣就知道大家在說什麼了。
- 滴定法：透過與另一已知濃度的溶液反應，測定溶液濃度的過程。
- 待測物（或 待測液）：濃度未知的溶液。這就是你正在研究的對象。它通常放在錐形瓶裡面。
- 滴定劑：濃度精確已知的溶液。它放在滴定管裡面。
- 標準溶液：濃度精確已知的溶液。這就是我們的滴定劑。
- 當量點：滴定中的理論點，即酸和鹼的摩爾數已根據平衡方程式的摩爾比完美中和。你看不到這個變化！
- 終點：指示劑永久性變色的點。這就是我們實際看到的點，它提示我們停止滴定。如果我們選擇對的指示劑，終點會非常、非常接近當量點。
- 指示劑：一種特殊化學物質，在特定pH值下會變色。它幫助我們觀察終點何時到達。
重點歸納
在滴定法中，我們用滴定管中的滴定劑（已知濃度）來找出錐形瓶中待測物（未知濃度）的濃度。當指示劑變色時，我們就知道已經到達終點。
製備標準溶液
如果沒有可靠的標準溶液，你就做不到滴定。你可以想像成，這就是你量度任何東西之前，要先校準好你的尺。主要有兩種方法來做這件事。
方法1：從純固體製備
假設我們想製備 250.0 cm³ 的 0.100 mol dm⁻³ 碳酸鈉 (Na₂CO₃) 溶液。
- 計算所需質量：首先，計算摩爾數（摩爾濃度 x 體積）。然後，計算質量（摩爾數 x 摩爾質量）。
摩爾數 = 0.100 mol dm⁻³ × (250.0 / 1000) dm³ = 0.0250 mol
Na₂CO₃ 的摩爾質量 = (23.0 × 2) + 12.0 + (16.0 × 3) = 106.0 g mol⁻¹
所需質量 = 0.0250 mol × 106.0 g mol⁻¹ = 2.65 g - 稱量固體：用電子天平在一個小燒杯裡面精確地稱取 2.65 g 純淨、乾燥的碳酸鈉。
- 溶解：向燒杯加入少量去離子水，並用玻璃棒攪拌，直到所有固體溶解。
- 轉移：小心地透過漏斗將溶液倒入一個 250.0 cm³ 容量瓶。用更多去離子水清洗燒杯、玻璃棒和漏斗，將所有洗滌液都倒入容量瓶中。這樣做確保每一點點固體都轉移完了！
- 定容至刻度：向容量瓶加入去離子水，直到彎液面底部剛好在刻度線上。最後幾滴要用滴管來加，務求精確。讀數時要平視，避免視差誤差。
- 混合：塞上容量瓶塞，倒置幾次（至少10次！）以確保溶液完全均勻。這樣你就製備好標準溶液了！
方法2：稀釋濃溶液
有時你會從濃縮的「原液」開始。假設我們想從 2.00 mol dm⁻³ 的原液製備 250.0 cm³ 的 0.100 mol dm⁻³ 鹽酸 (HCl)。
- 計算所需體積：我們用稀釋公式 $$ M_1V_1 = M_2V_2 $$，其中 1 代表濃縮原液，2 代表最終稀釋溶液。
(2.00 mol dm⁻³) × V₁ = (0.100 mol dm⁻³) × (250.0 cm³)
V₁ = (0.100 × 250.0) / 2.00 = 12.5 cm³ - 轉移原液：用一支潔淨的移液管精確轉移 12.5 cm³ 的 2.00 M 鹽酸原液到一個 250.0 cm³ 容量瓶中。
- 定容至刻度：小心地向容量瓶加入去離子水，直到彎液面底部剛好在刻度線上。
- 混合：塞上容量瓶塞，倒置幾次，徹底混合。完成！
主戲碼：進行酸鹼滴定
這就是所有東西都派上用場的時候。請仔細跟隨以下步驟，以獲得準確結果。
清洗的黃金法則
洗錯東西是非常常見的錯誤！這會破壞你的結果。
- 滴定管：首先用去離子水清洗，然後再用將會裝入其中的溶液（滴定劑）清洗一次。這樣做可以除去任何會稀釋滴定劑的水珠。
- 移液管：首先用去離子水清洗，然後再用你將會測量的溶液（待測物）清洗一次。這樣做可以除去任何會稀釋待測物的水。
- 錐形瓶：只用去離子水清洗。如果你用待測物溶液清洗，你會額外加入了摩爾數的待測物進入錐形瓶，這會讓你的結果全錯！因為我們已經用移液管量度了待測物的精確摩爾數，所以留在裡面的水不重要。
滴定過程逐步解說
- 裝置設置：垂直地夾穩滴定管。用滴定劑（例如酸）填充滴定管。短暫地打開活栓，確保活栓下方的噴嘴空間要填滿。記錄滴定管的初始讀數，精確到小數點後兩位（例如 0.50 cm³）。
- 用移液管移取待測物：用移液管將已知體積（例如 25.0 cm³）的待測物（例如鹼）轉移到一個潔淨的錐形瓶中。
- 加入指示劑：向錐形瓶加入 2-3滴合適的指示劑（例如酚酞或甲基橙）。將錐形瓶放在白瓷磚上，以便清晰觀察顏色變化。
- 粗略滴定：第一次嘗試，快速地從滴定管加入滴定劑，同時搖動錐形瓶。記下指示劑變色所需的大約體積。假設約為 24 cm³。
- 精確滴定：重新填充滴定管並記錄新的初始讀數。用移液管將一個新鮮的 25.0 cm³ 待測物樣本移取到一個潔淨的錐形瓶中。這次，快速滴加滴定劑，直到距離粗略值約 2 cm³（例如加到 22 cm³）。
- 尋找終點：現在，逐滴加入滴定劑，並持續搖動錐形瓶。只要一滴就能讓指示劑永久變色，就立即停止！這就是你的終點。
- 記錄和重複：記錄滴定管的最終讀數。使用的體積是（最終讀數 - 初始讀數）。重複精確滴定，直到你有兩個協調（相差在 0.10 cm³ 以內）的結果。
- 計算平均值：使用協調的結果來計算所用滴定劑的平均體積。千萬不要將粗略滴定值計入平均值！
選擇合適的指示劑
你選擇的指示劑取決於酸和鹼的強度。
- 強酸 + 強鹼：甲基橙（紅變黃）或酚酞（無色變粉紅）都效果良好。
- 強酸 + 弱鹼：用甲基橙。
- 弱酸 + 強鹼：用酚酞。
你知道嗎？對於弱酸和弱鹼，當量點的pH值變化並不劇烈，所以簡單指示劑效果不好。科學家會改用pH計！
來計算吧！滴定計算
你已經完成了實驗並得到了平均體積。現在就來計算吧！最好跟隨一個清晰的四步計劃來做。
示例
在一次滴定中，25.0 cm³ 的氫氧化鈉 (NaOH) 溶液被平均 24.50 cm³ 的 0.120 mol dm⁻³ 硫酸 (H₂SO₄) 中和。氫氧化鈉溶液的濃度是多少？
步驟1：寫出平衡方程式。
這是最重要的一步！寫錯了，之後所有東西都會錯了。
$$ \text{H₂SO₄(aq)} + 2\text{NaOH(aq)} \rightarrow \text{Na₂SO₄(aq)} + 2\text{H₂O(l)} $$這裡的關鍵資訊就是摩爾比：1摩爾 H₂SO₄ 與 2摩爾 NaOH 反應。
步驟2：計算已知溶液（滴定劑）的摩爾數。
我們已知 H₂SO₄ 的濃度和體積。
H₂SO₄ 的體積 = 24.50 cm³ = 0.02450 dm³（除以 1000）
$$ \text{H₂SO₄ 的摩爾數} = \text{濃度} \times \text{體積} $$$$ \text{H₂SO₄ 的摩爾數} = 0.120 \text{ mol dm⁻³} \times 0.02450 \text{ dm³} = 0.00294 \text{ mol} $$
步驟3：利用摩爾比找出未知溶液（待測物）的摩爾數。
根據我們的方程式，H₂SO₄ : NaOH 的比例是 1 : 2。
$$ \text{NaOH 的摩爾數} = \text{H₂SO₄ 的摩爾數} \times 2 $$$$ \text{NaOH 的摩爾數} = 0.00294 \text{ mol} \times 2 = 0.00588 \text{ mol} $$
步驟4：計算未知溶液的濃度。
我們現在知道 25.0 cm³ 樣本中 NaOH 的摩爾數。
NaOH 的體積 = 25.0 cm³ = 0.0250 dm³
$$ \text{NaOH 的濃度} = \frac{\text{摩爾數}}{\text{體積}} $$$$ \text{NaOH 的濃度} = \frac{0.00588 \text{ mol}}{0.0250 \text{ dm³}} = \mathbf{0.2352 \text{ mol dm⁻³}} $$
所以，氫氧化鈉溶液的濃度是 0.24 mol dm⁻³（通常保留2或3位有效數字）。
重點歸納
計算步驟總是一樣的：方程式 → 已知摩爾數 → 摩爾比 → 未知摩爾數 → 未知濃度。只要掌握這四個步驟，你就學會了滴定計算！
常見錯誤要避免
- 單位換算：忘記將體積從立方厘米 (cm³) 轉換為立方分米 (dm³)，即除以 1000。
- 清洗錯誤：用待測物溶液清洗錐形瓶。記住：只用清水！
- 滴定管錯誤：開始前忘記移除滴定管尖端的氣泡，或從錯誤方向讀取刻度。
- 計算錯誤：使用平衡方程式中錯誤的摩爾比。務必再三檢查你的方程式！
- 計算平均值：將粗略滴定結果計入平均值。只使用協調（相近）的結果。