化學溫習筆記：反應動力學、活化能及阿瑞尼斯方程
哈囉！歡迎來到反應動力學這個課題。你有沒有想過，為甚麼煙花在瞬間爆炸，但鐵釘生鏽卻要花上數年？又或者為甚麼食物在較高溫度下烹煮會更快？答案就在化學反應的速度，也就是反應速率之中。在這份筆記中，我們將會探討反應所需克服的能量障礙，以及我們如何控制它們的速度。這個課題在各個範疇都極其重要，從藥物製造到日常煮食都無處不在！
1. 快速重溫：反應如何發生？
在深入探討之前，讓我們先重溫一下基本概念。要發生化學反應，反應物粒子必須碰撞。但並非任何碰撞都會導致反應發生！
碰撞理論
要令碰撞成功並產生生成物（亦稱有效碰撞），必須滿足兩個條件：
- 足夠能量：碰撞的粒子必須擁有足夠的總動能，才能斷裂舊鍵並形成新鍵。
- 正確取向：粒子必須以正確的方向碰撞，就像兩塊拼圖完美地拼合一樣。
你可以這樣想像：在擠擁的走廊裡，即使你碰到了某人，也不會因此成為朋友。你需要面對他們（正確取向），並進行愉快的交談（足夠能量），才能建立起聯繫！
重點總結
反應是透過有效碰撞發生的，這既需要足夠的能量，也需要粒子間正確的排列。
2. 能量障礙：活化能 (Ea)
甚麼是活化能？
活化能 (Ea) 是指碰撞粒子要發生反應所需的最低動能。
來個比喻！ 想像你需要把一塊大石頭推上山頂，讓它從山的另一邊滾下來。你為了把石頭推到山頂所需要投入的能量，就是活化能。一旦它到達山頂，就能自行滾下來。如果沒有最初的這一下推動，石頭就紋風不動了！
- 低 Ea：一座容易攀登的小山。反應容易且快速地發生。
- 高 Ea：一座陡峭的高山。需要大量能量，所以反應緩慢。
活化能的可視化：能量圖
我們可以繪製稱為能量圖（或位能圖）的圖表，以展示反應過程中的能量變化。它們對於可視化活化能和總體能量變化至關重要。
以下是如何理解它們：
- Y軸：位能
- X軸：反應進程（或反應坐標）
- 反應物 (R)：起始能量水平。
- 生成物 (P)：最終能量水平。
- 活化錯合物：山頂！這是在碰撞瞬間，原子極不穩定、暫時性的排列，就在它們轉化為生成物之前。
- 活化能 (Ea)：能量「山丘」的高度，由反應物的能量水平到山頂。
- 焓變 (ΔH)：生成物與反應物之間的能量差（生成物的能量 - 反應物的能量）。
放熱反應的能量圖（放出熱量，ΔH 為負值）
生成物的能量水平低於反應物。（想像成石頭從山另一邊滾下很遠的地方）。
[圖片描述：一張能量圖。Y軸是「位能」，X軸是「反應進程」。曲線從某個水平（反應物）開始，上升到一個高峰（活化錯合物），然後下降到一個低於起點的水平（生成物）。活化能 Ea 是一個從反應物水平指向高峰的箭頭。焓變 ΔH 是一個從反應物水平指向生成物水平的向下箭頭。]
吸熱反應的能量圖（吸收熱量，ΔH 為正值）
生成物的能量水平高於反應物。（石頭只在山另一邊滾下一小段路，最終停留在比起始點更高的地方）。
[圖片描述：一張與放熱反應類似的能量圖。然而，生成物的曲線終止在一個比反應物水平更高的能量水平。焓變 ΔH 是一個從反應物水平指向生成物水平的向上箭頭。]
重點總結
活化能 (Ea) 是反應開始前必須克服的能量障礙。在能量圖上，它顯示為反應物和生成物之間的「山丘」。
3. 升溫加速：溫度的影響
我們都知道溫度升高會使反應速率加快。但其影響可能比你想像的還要大得多！僅僅升高 10°C 的溫度，通常就能使反應速率倍增甚至三倍。為甚麼會這樣？
這有兩個原因，但第二個是最重要的。
- 更頻繁的碰撞：在較高溫度下，粒子擁有更多動能，移動速度更快。這意味著它們碰撞的頻率更高。(這只是次要影響。)
- 更多高能量碰撞：這是主要原因！在較高溫度下，絕大部分的粒子所擁有的動能等於或大於活化能 (Ea)。
麥克斯韋-波茲曼分佈曲線
這張圖顯示了氣體或液體中粒子動能的分佈情況。它有助於我們理解為甚麼溫度會產生如此巨大的影響。
- Y軸：粒子數目（或粒子分數）。
- X軸：動能。
- 圖表顯示，極少數粒子擁有非常低或非常高的能量；大多數粒子的能量水平居中。
現在，讓我們看看當溫度從 T1 升高到 T2（T2 > T1）時會發生甚麼：
[圖片描述：一張麥克斯韋-波茲曼分佈圖。X軸是「動能」，Y軸是「粒子數目」。圖中有兩條曲線。第一條曲線（T1，較低溫度）較高且較窄。第二條曲線（T2，較高溫度）較矮、較寬，並向右移動。一條垂直線標示了 X軸上的活化能 (Ea)。每條曲線在 Ea 線右側的面積均被陰影標示。T2 曲線的陰影面積顯著大於 T1 曲線。]
留意以下幾個要點：
- 較高溫度 (T2) 的曲線較平坦和寬闊。
- 兩條曲線下的總面積是相同的（因為粒子總數沒有改變）。
- 留意活化能 (Ea) 線右側的陰影區域。這個區域代表了具有足夠能量發生反應的粒子分數。
- 在較高溫度 (T2) 下，陰影區域要大得多！這意味著更多粒子能夠克服能量障礙，導致有效碰撞的速率大幅增加。
重點總結
升高溫度之所以能顯著提高反應速率，主要是因為它大幅增加了擁有大於活化能 (Ea) 能量的粒子比例。
4. 反應的捷徑：催化劑的角色
催化劑如何加速反應？
催化劑是一種在化學反應中能提高反應速率，而自身卻沒有被消耗的物質。它透過提供一個替代反應途徑，降低了活化能來達到這個效果。
來個比喻！ 還記得我們的大石頭和山丘嗎？催化劑就像是在山裡挖了一條隧道。你仍然從相同的地方開始和結束，但旅程會容易和快速得多，因為你不需要越過山頂。
在能量圖上，它看起來是這樣的：
[圖片描述：一張能量圖，顯示了無催化反應和催化反應。實線表示無催化途徑的高能量「山丘」。虛線表示催化途徑，它從相同的反應物和生成物能量水平開始和結束，但越過一個低得多的能量「山丘」（較低的 Ea）。]
關於催化劑的重點：
- 它們降低活化能 (Ea)。
- 它們不改變焓變 (ΔH)。起始（R）和結束（P）點是相同的。
- 在反應結束時，它們的化學性質保持不變。
- 由於活化能較低，在相同溫度下會有更多粒子擁有足夠能量進行反應。
你知道嗎？
你的身體充滿了生物催化劑，它們被稱為酶。它們使消化等複雜的化學反應在體溫下迅速發生！
重點總結
催化劑通過提供一條活化能較低的新途徑來加速反應，使粒子更容易形成生成物。
5. 數學連結：阿瑞尼斯方程
阿瑞尼斯方程為我們提供了一個數學方法，將反應的速率常數 (`k`) 與活化能 (`Ea`) 及溫度 (`T`) 聯繫起來。
你需要知道的方程形式是：
$$ log k = constant - \frac{E_a}{2.3RT} $$讓我們分解一下這些項：
- k = 速率常數。較大的 `k` 表示反應越快。
- constant = 「指前因子」或阿瑞尼斯常數。它與碰撞的頻率和取向有關。
- Ea = 活化能。在計算時，其單位必須是焦耳每摩爾 (J mol⁻¹)。
- R = 通用氣體常數。我們使用的數值是 8.31 J K⁻¹ mol⁻¹。
- T = 絕對溫度。這必須以開爾文 (K) 為單位。
使用阿瑞尼斯方程求算活化能 Ea
我們不能直接將數字代入方程來求算活化能 Ea，因為我們不知道那個「常數」。取而代之，我們使用圖解法。唔使擔心，它就像使用 `y = mx + c` 一樣簡單！
讓我們重新排列方程：
$$ log k = (-\frac{E_a}{2.3R})\frac{1}{T} + constant $$如果我們將其與直線方程 `y = mx + c` 比較：
- y = `log k`
- m (斜率) = $$-\frac{E_a}{2.3R}$$
- x = $$\frac{1}{T}$$
- c (Y截距) = `constant`
這意味著如果我們繪製一個以 `log k` 為 Y軸，`1/T` 為 X軸的圖，我們應該會得到一條具有負斜率的直線。
確定活化能 Ea 的分步指南：
- 進行實驗，在幾個不同溫度 (`T`) 下找出速率常數 (`k`)。
- 製作表格，並計算每個數據點的 `1/T` 和 `log k`。
- 繪製圖表，以 `log k` 為 Y軸，`1/T` 為 X軸。
- 繪製最合適的直線穿過各點。
- 計算該直線的斜率 (m)。（記住，它將是負值！）。
- 使用斜率，利用以下公式找出活化能 Ea：
Ea = - 斜率 × 2.3 × R
（公式中的負號會抵消負斜率，得出正值的活化能 Ea）。
快速重溫：常見錯誤要避免！
- 溫度單位為開爾文：在進行任何計算之前，務必將攝氏度 (°C) 轉換為開爾文 (K)！K = °C + 273。
- R 的正確數值：使用 R = 8.31 J K⁻¹ mol⁻¹。
- Ea 的單位：計算結果的活化能 Ea 將以 J mol⁻¹ 表示。試題通常會要求以千焦耳每摩爾 (kJ mol⁻¹) 作答，所以如果需要，記得最後除以 1000。
重點總結
阿瑞尼斯方程將反應速率、溫度和活化能聯繫起來。透過繪製 `log k` 對 `1/T` 的圖表，我們可以找出直線的斜率，並用它來計算反應的活化能。