物理 | 原子模型

原子世界：深入物質核心的旅程

各位同學，歡迎來到奇妙又有點古怪的原子世界！你曾否好奇，身邊的一切究竟是由甚麼組成的呢？在本章中，我們將深入物質內部，一探究竟。我們會看到人類對原子的理解如何隨時間演進，從簡單的「太陽系」模型，發展到粒子也能像波般存在的奇特量子世界。

理解這個課題非常重要，因為它是現代物理學和科技的基礎。它解釋了從霓虹燈發光到電子顯微鏡如何看到單個原子等一切現象。如果有些概念初聽起來很陌生，別擔心——連當年發現它們的科學家也覺得怪異呢！現在就讓我們一起深入探索吧。

盧瑟福原子模型：窺探原子內部

原子核出現前的「布甸模型」

在我們現代的理解之前，像J.J. 湯姆生等科學家曾想像原子就像「布甸」一樣（或者說像西瓜）。他們認為原子是一個帶正電荷的球體，其中散佈著帶負電荷的電子，就像布甸中的梅子或西瓜中的瓜子一樣。

劃時代的黃金箔實驗

1909年，歐內斯特·盧瑟福決定檢驗這個模型。他的實驗既簡單又巧妙：

實驗設置：他用微小、帶正電荷的「子彈」，稱為α粒子，射向一片極薄的黃金箔。他在金箔周圍放置了偵測屏幕，以觀察α粒子的去向。

預期結果：如果原子是一個軟「布甸」，那麼快速移動的α粒子應該會徑直穿過，只會產生輕微的偏轉。

令人震驚的實驗結果

盧瑟福的團隊發現的結果令人驚訝，完全出乎意料：

• 大部分粒子徑直穿過：正如預期，絕大多數粒子都穿過了金箔。這表明原子大部分是空的空間。
• 部分粒子被偏轉：少量粒子以大角度偏轉。這意味著它們必定經過了某個微小且帶正電荷的物體（因為同性電荷互相排斥）。
• 極少數粒子竟反彈回來！大約每8000個粒子中就有一個幾乎徑直反彈。盧瑟福曾有一句名言：「這幾乎就像你用15英寸的炮彈射向一張薄紙，它卻反彈回來擊中你一樣不可思議。」這只有當粒子撞擊到極其緻密和質量巨大的物體時才會發生。

盧瑟福的「原子核」模型

根據這些結果，盧瑟福提出了一個新的原子模型：

• 原子中心有一個微小、緻密、帶正電荷的原子核。它包含了原子幾乎所有的質量。
• 微小、帶負電荷的電子在原子核外圍遙遠地繞行，就像行星圍繞太陽轉動一樣。
• 原子絕大部分是空的空間。

模型的裂縫（局限性）

盧瑟福的模型是一個巨大的進步，但它有兩個經典物理學無法解決的主要問題：

1. 電子的螺旋軌跡：根據當時的物理學，任何帶電粒子做圓周運動時都應不斷輻射能量。這意味著電子會失去能量，減速，並迅速呈螺旋狀墜入原子核。但原子是穩定的！它們並不會就這樣崩塌。

2. 線光譜的奧秘：當氣體受熱時，它並不會發出彩虹般的所有顏色。相反，它會在非常特定、不連續的波長處發出光線，形成一種由亮線組成的圖案，稱為線光譜。盧瑟福的模型無法解釋為什麼原子只會發出這些特定的「指紋」顏色。

重點歸納

簡而言之：盧瑟福的黃金箔實驗證明原子擁有一個微小、緻密、帶正電的原子核，並且原子大部分是空的空間。然而，他的模型無法解釋原子為何穩定，也無法解釋它們為何產生線光譜。因此，一種全新的物理學理論應運而生！

光電效應：光線的粒子行為

這裡開始事情變得非常奇異了。科學家們發現了一種稱為光電效應的現象：當光線照射到金屬表面時，電子可以被發射出來。但這種現象的發生方式卻完全令他們困惑，且無法單純以光的波動理論來解釋。

波動理論無法解釋之處

將光線視為能量波的觀點，導出了完全錯誤的預測。

• 即時發生：光電效應是即時發生的。一旦光線照射，電子立即飛出。但波動模型卻預測會有時間延遲，因為電子需要從波中「吸收」足夠的能量才能脫離。
• 頻率規律：當光的頻率低於某個最低頻率，稱為閾頻率 ($$f_0$$)時，無論光線多亮（強度多大），都不會有電子被發射出來。而波動模型則認為只要光夠亮，任何頻率都應有效。
• 能量與亮度：被發射電子的最大動能只取決於光的頻率，而非其強度。更亮的光只會發射更多電子。這與波動模型的預測完全相反。

愛因斯坦出手相助：光子

1905年，阿爾伯特·愛因斯坦提出了一個革命性的想法：光線並非連續的波，而是「量子化」成一份份不連續的能量包，稱為光子。

單個光子的能量由以下公式給出： $$E = hf$$ 其中：
E 是光子能量
h 是個基本常數，稱為普朗克常數 ($$6.63 \times 10^{-34} \text{ Js}$$)
f 是光的頻率

他還指出，光的強度（亮度）與每秒到達的光子數量有關。

用光子解釋奧秘

愛因斯坦的光子模型完美地解釋了一切：

• 一對一交互作用：一個光子撞擊一個電子。如果光子有足夠能量，它會立即將電子撞出。這解釋了「即時發生」的現象。
• 「逃脫費用」：電子需要最低限度的能量才能從金屬中掙脫出來。這種能量稱為功函數 ($\phi$)。光子的能量 ($$hf$$) 必須大於或等於功函數，電子才能逃逸。這解釋了閾頻率的現象 ($$hf_0 = \phi$$)。
• 能量守恆：更高頻率的光意味著每個光子擁有更多能量。這些額外的能量會轉化為電子的動能。更亮的光只表示有更多光子，因此有更多電子被撞擊和發射出來，但每個電子的動能與之前相同。

光電方程式

這一切都總結在愛因斯坦著名的光電方程式中，它只是能量守恆定律的一種表述：

（入射光子的能量）=（脫離所需的能量）+（剩餘的動能） $$hf = \phi + K.E._{max}$$ 其中 $$K.E._{max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2$$ 是被發射電子的最大動能（稱為光電子）。

快速回顧

更高頻率（例如：藍光對比紅光） → 每個光子能量更高 → 被發射電子具有更高的動能。
更高強度（更亮的光） → 每秒光子數量更多 → 每秒有更多電子被發射。

重點歸納

簡而言之：光電效應是強而有力的證據，證明光線可以表現為一束稱為光子的粒子。光子的能量取決於其頻率 ($$E=hf$$)，而非光的亮度。

波耳原子模型：原子的量子躍進

尼爾斯·波耳隨後出現，並決定將盧瑟福的原子核模型與愛因斯坦提出的新「量子」概念結合。他希望解決電子螺旋墜落和線光譜的難題。

波耳的劃時代概念（假設）

波耳提出了兩條關於原子運作的全新、激進的規則。這些規則與經典物理學相悖。

1. 量子化的能級：電子只能存在於特定、固定的軌道中，這些軌道稱為能級或定態。當電子處於這些特殊軌道時，它不會輻射能量。

類比：想像它像一道梯子。你可以站在其中一級或另一級，但你無法懸浮在級與級之間。梯級就是允許的能級。

2. 量子躍遷：電子可以透過吸收或發射光子，在這些能級之間「跳躍」。

• 要「跳」上更高的能級，電子必須吸收一個能量正好等於兩個能級之間能量差的光子。
• 要「跳」下到較低的能級，電子會發射一個能量正好等於能量差的光子。

這種光子的能量由以下公式給出： $$E_{photon} = \Delta E = E_{initial} - E_{final}$$

氫原子的能級

對於簡單的氫原子，波耳用一個公式計算了允許的能級： $$E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$$ 其中：
n 是主量子數（n = 1, 2, 3, ...），它標示了能級。n=1是最低的能級，稱為基態。
eV 代表電子伏特，這是一種極小的能量單位，在原子物理學中非常方便使用 ($$1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$$)。

為什麼能量是負數？它代表一種「束縛」態。這表示你需要向原子「施加」能量，才能將電子完全移除（使其電離），使電子能量歸零。

解釋線光譜

波耳的模型完美地解釋了線光譜！

• 發射光譜：當你加熱氣體時，電子會被撞擊到更高的能級（激發）。它們不會在那裡停留太久。當它們回落時，會發射出能量與能級間能量差相對應的特定光子。我們將這些光子視為明亮的彩色譜線。
• 吸收光譜：當白光（包含所有頻率）穿過冷氣體時，基態中的電子只會吸收那些具有跳躍到更高能級所需的精確能量的光子。這會從光線中移除這些特定頻率，在光譜中留下暗線。

計算發射光子的波長（例子：從 n=3 跳到 n=2）

步驟一：找出每個能級的能量。
$$E_3 = -13.6 / 3^2 = -1.51 \text{ eV}$$
$$E_2 = -13.6 / 2^2 = -3.40 \text{ eV}$$

步驟二：找出能量差。
$$\Delta E = E_3 - E_2 = (-1.51) - (-3.40) = 1.89 \text{ eV}$$

步驟三：這就是光子的能量。找出它的波長。
首先，將電子伏特轉換為焦耳： $$1.89 \text{ eV} \times (1.6 \times 10^{-19} \text{ J/eV}) = 3.024 \times 10^{-19} \text{ J}$$
我們知道 $$\Delta E = hf$$ 及 $$c = f\lambda$$，所以 $$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$$。
重新排列後可得： $$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{(6.63 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{3.024 \times 10^{-19}} = 6.58 \times 10^{-7} \text{ m}$$ 這是紅光的波長，這與氫原子光譜中觀察到的結果完全吻合！

重點歸納

簡而言之：波耳模型引入了量子化能級的革命性概念。它透過提出電子藉由吸收或發射光子，在固定能級之間進行「量子躍遷」，成功解釋了氫原子的穩定性及其線光譜。

粒子還是波？奇異的二元世界

光的兩面性

到目前為止，我們得到了一個令人困惑的景象。

• 繞射和干涉等實驗表明，光線表現為波。
• 光電效應表明，光線表現為粒子（光子）。

這種奇特的兩面性稱為波粒二象性。光既是波也是粒子！你觀察到哪種特性，僅僅取決於你正在進行的實驗。

德布羅意的奇想：物質波

1924年，一位名叫路易·德布羅意的物理學家產生了一個大膽而對稱的想法：如果波（像光）可以表現得像粒子，那麼粒子（像電子）是否也能表現得像波呢？

他提出任何運動中的粒子都有一個相關的波長，現在稱為德布羅意波長。其公式簡潔優美： $$\lambda = \frac{h}{p}$$ 其中：
$$\lambda$$ 是德布羅意波長
h 是普朗克常數
p 是粒子的動量 ($$p=mv$$)

這個公式巧妙地將粒子的性質（動量）與波的性質（波長）聯繫起來。

你知道嗎？

當你走路時，即使你也有德布羅意波長！但由於你的質量（和動量）非常大，你的波長極其微小——小到根本無法偵測。這種效應只對像電子這樣非常小的粒子才顯著。

物質波的證據

這不僅僅是一個狂野的想法。它已被實驗證明了！當科學家們將電子束射向晶體時，電子產生了繞射圖案——這是波行為的經典標誌。這有力地證明了像電子這樣的粒子確實具有波動性。

重點歸納

簡而言之：光線和物質都展現出波粒二象性。萬物兼具波動性和粒子性。德布羅意波長 ($\lambda = h/p$$) 表明粒子的動量越大，其波長越短。

納米世界的驚鴻一瞥

我們一直在學習的這些奇異量子規則並非僅是抽象概念；它們已經催生了強大的新技術，使我們能夠在極小的尺度上觀察和製造物體。

「納米」有多小？

字首「納米」意指十億分之一。一納米（nm）是 $$10^{-9}$$ 米。這有多小，簡直難以想像。一張紙大約有10萬納米厚！在這個尺度上，我們看到的是單個分子和原子。

納米為何特別？

當你將材料縮小到納米尺度（通常是1-100納米）時，它們的性質會發生巨大變化。這是因為量子效應變得重要了。

• 例子：塊狀黃金閃亮且呈黃色。但黃金納米粒子卻可能根據其大小呈現紅色或紫色。它們的化學反應性也會改變。

納米材料可以以多種形式存在，例如納米粒子、納米線和納米管，每種都具有獨特的性質。

看見不可見：納米科技工具

你無法用普通光學顯微鏡看到原子。為什麼？因為原子比可見光的波長小得多。這就像試圖用一米長的尺子測量一根頭髮的厚度。要觀察納米尺度的物體，我們需要使用波長小得多的東西。

透射電子顯微鏡 (TEM)

透射電子顯微鏡的工作原理類似幻燈機，但它不是使用光線，而是將高能量的電子束穿過極薄的樣本切片。

• 由於電子具有高動量，它們的德布羅意波長非常短——比可見光短得多。
• 這種短波長使透射電子顯微鏡能夠達到更高的解像度，將物體放大數百萬倍，足以看到單個原子！
• 它不使用玻璃透鏡，而是利用磁場（「磁透鏡」）來聚焦電子束。

掃描隧道顯微鏡 (STM)

掃描隧道顯微鏡可以「感受」表面，以生成其上原子的圖像。它使用一個超尖銳的金屬探針，在表面上方僅數個原子的距離處掃描。探針與表面之間會流過微小的電流（稱為「隧道電流」）。透過保持電流恆定，電腦可以上下移動探針，繪製出單個原子的凹凸，從而創建3D圖像。

納米科技在你的生活中

你可能已經在使用納米科技了！

• 防曬霜：使用氧化鋅或二氧化鈦的納米粒子來阻擋紫外線，而不會留下白色殘留物。
• 自潔玻璃：塗有納米粒子，利用陽光分解污垢。
• 電子產品：現代電腦晶片的組件以納米衡量。

事物的另一面：風險與關注

與任何新技術一樣，保持謹慎至關重要。我們仍在了解自由納米粒子對我們的健康和環境可能造成的長期影響。科學家們正在積極研究這些問題，以確保納米科技能夠安全、負責任地發展。

重點歸納

簡而言之：在納米尺度，材料會展現出新的、與尺寸相關的特性。像透射電子顯微鏡 (TEM) 和掃描隧道顯微鏡 (STM) 這樣強大的工具，利用電子的波動性讓我們能夠觀察和操控單個原子，開啟了嶄新的科技可能性。