化學溫習筆記：反應速率與氣體摩爾體積

各位同學好！歡迎來到化學科一個非常重要的課題溫習筆記：反應速率。在這個課題中，我們將會深入探討兩個主要概念。首先，我們會學習如何量度反應在任何特定時刻的速度，就像汽車的速度計一樣。然後，我們會學習一個處理化學反應中氣體計算的超級實用「捷徑」。理解這些概念對於在考試中掌握化學計量和反應動力學問題至關重要。那我們開始吧！


第一部分：有多快？平均速率與瞬時速率

想像你正從港島開車去新界。整個旅程可能需時一小時。但在庫不同路段，你可能會塞車，又或者在高速公路上暢順行駛。化學反應也是一樣！反應並非總是穩定地以同一速度進行。我們需要兩種方法來描述它們的速度，即「速率」。

什麼是反應速率？

簡單來說，反應速率就是反應物被消耗的速度，或者生成物形成的快慢。我們通常通過觀察在一段時間內，濃度、體積或質量的變化來量度。

我們常用到的公式是：

$$ \text{Rate} = \frac{\text{Change in amount (concentration, volume, mass)}}{\text{Change in time}} $$

我們可以從表示物質份量隨時間變化的圖表中視覺化地看到這一點。通常，曲線在開始時最陡峭（反應最快時），隨著反應物被消耗，曲線會變得越來越平坦。

「旅程」速度：平均反應速率

平均速率告訴你反應在特定時間區間內的整體速度。這就像說你整個旅程的平均車速是每小時 60 公里，即使你時快時慢。

如何從圖中找出它：

  1. 在曲線上選取兩個點，(t₁, y₁) 和 (t₂, y₂)。
  2. 計算 y 軸（份量）和 x 軸（時間）的變化。
  3. 將份量變化除以時間變化。這就是連接這兩個點的直線的梯度。

公式：

$$ \text{Average Rate between } t_1 \text{ and } t_2 = \frac{y_2 - y_1}{t_2 - t_1} $$

例子：假設我們正在量度所產生的二氧化碳體積。在 10 秒時，我們有 20 cm³ 氣體。在 40 秒時，我們有 50 cm³ 氣體。

在 10 秒到 40 秒之間的平均速率是：

$$ \text{Average Rate} = \frac{50 \text{ cm}^3 - 20 \text{ cm}^3}{40 \text{ s} - 10 \text{ s}} = \frac{30 \text{ cm}^3}{30 \text{ s}} = 1.0 \text{ cm}^3\text{s}^{-1} $$
「速度計」讀數：瞬時反應速率

瞬時速率是反應在特定時刻的精確速度。這就像你看著汽車的速度計，知道你此時此刻正以每小時 80 公里的速度行駛。

如何從圖中找出它：

這個方法會稍微難一點，但不用擔心！你只需要畫一條切線。

  1. 在 x 軸上找到你感興趣的確切時間點（例如，t = 20 秒）。
  2. 向上走到曲線上。
  3. 小心地畫一條直線，它在該單一點上剛好觸碰到曲線。這條線稱為切線。盡量把切線畫長一點，以提高準確度！
  4. 計算這條切線的梯度（斜率）。這個梯度就是瞬時速率。

公式（切線的）：

$$ \text{Instantaneous Rate at time t} = \text{Gradient of the tangent at t} = \frac{\Delta y}{\Delta x} $$

一個非常重要的瞬時速率是初始速率。這是反應開始時（時間 t = 0）的速率。這是反應最快的時刻，因為反應物的濃度達到最高。要找出它，你只需在 t = 0 的點畫切線。


快速溫習小錦囊

平均速率： 在一段時間區間內的速率。利用曲線上「兩點」來計算。
瞬時速率： 在特定時間「點」的速率。利用該點曲線上「切線」的梯度來計算。


反應速率的重點總結

平均速率和瞬時速率的區別，就像你整個旅程的平均速度，與你在某一精確時刻的速度之間的區別。在考試中，你必須能夠從圖表中計算出這兩種速率。記住：瞬時速率 = 切線梯度！



第二部分：氣體摩爾體積—化學家的「捷徑」

處理氣體可能很麻煩。量度氣體的質量很困難，但量度其體積卻很容易！幸運的是，化學家發現了一個很棒的關係，它讓氣體的計算變得簡單得多。

什麼是摩爾體積？

讓我們快速回顧一下。摩爾只是指一個特定數目的粒子（$$6.02 \times 10^{23}$$）。氣體有趣的地方在於，在相同的溫度和壓力下，一摩爾的任何氣體都佔據相同的空間（體積）。

氣體的摩爾體積是指在特定條件下，一摩爾該氣體所佔據的體積。

對於 HKDSE 考試，最重要的條件是室溫及常壓（r.t.p.）。

  • 溫度： 25°C（或 298 K）
  • 壓力： 1 大氣壓（atm）
神奇數字：24 dm³

在室溫及常壓（r.t.p.）下，一摩爾的任何氣體——無論是氫氣 (H₂)、氧氣 (O₂) 還是二氧化碳 (CO₂)——其體積都是 24 dm³。（請記住，1 dm³ 等於 1 升 或 1000 cm³）。

這是核心概念：
任何氣體在室溫及常壓下，1 摩爾 = 24 dm³

比喻：想像一個標準大小的盒子。無論你用羽毛還是磚頭來填滿它，盒子的體積都是一樣的。同樣地，在室溫及常壓下，一摩爾任何氣體的「盒子」體積永遠是 24 dm³。

摩爾體積計算

我們可以用一個簡單的公式將摩爾數、體積和摩爾體積聯繫起來。一個很好的記憶方法就是使用公式三角形。

公式三角形：
想像一個三角形，「氣體體積（dm³）」在頂部，「摩爾數」和「摩爾體積（24 dm³）」在底部。

從中，我們得到兩個關鍵公式：

$$ \text{Volume of gas (dm}^3\text{)} = \text{Number of moles} \times 24 $$ $$ \text{Number of moles} = \frac{\text{Volume of gas (dm}^3\text{)}}{24} $$

讓我們來試做一道題目吧！逐步解說。

問題：1.2 克鎂與過量鹽酸完全反應，在室溫及常壓下會產生多少體積的氫氣？（鎂的摩爾質量 = 24.3 g mol⁻¹）

步驟 1：寫出配平的化學方程式。

$$ \text{Mg(s)} + 2\text{HCl(aq)} \rightarrow \text{MgCl}_2\text{(aq)} + \text{H}_2\text{(g)} $$

步驟 2：找出已知物質的摩爾數。
我們知道鎂的質量。

$$ \text{Moles of Mg} = \frac{\text{mass}}{\text{molar mass}} = \frac{1.2 \text{ g}}{24.3 \text{ g mol}^{-1}} = 0.0494 \text{ mol} $$

步驟 3：利用方程式中的摩爾比，找出氣體的摩爾數。
從方程式可知，鎂與氫氣的摩爾比是 1:1。

因此，氫氣的摩爾數 = 鎂的摩爾數 = 0.0494 mol。

步驟 4：使用摩爾體積將氣體的摩爾數轉換為體積。
現在，我們就要使用我們的神奇數字了！

$$ \text{Volume of H}_2 = \text{Moles of H}_2 \times 24 \text{ dm}^3\text{mol}^{-1} $$ $$ \text{Volume of H}_2 = 0.0494 \text{ mol} \times 24 \text{ dm}^3\text{mol}^{-1} = 1.19 \text{ dm}^3 $$

因此，產生了 1.19 dm³ 的氫氣。看吧？是不是很簡單！


常見錯誤（要避免！）

  • 忘記使用配平的方程式來找出摩爾比。這是最常見的錯誤！
  • 將摩爾體積（24 dm³）用於液體、固體或水溶液。它只適用於氣體。
  • 當條件不是室溫及常壓（r.t.p.）時，卻使用了 24 dm³。題目必須明確指出反應是在室溫及常壓下進行。
  • 混淆單位。如果你的體積是以 cm³ 給出，記得在使用公式前，先除以 1000 將其轉換為 dm³。
摩爾體積的重點總結

氣體的摩爾體積是你在處理涉及氣體的化學計量問題時的最佳幫手。只要記住那個神奇數字：在室溫及常壓下，每摩爾 24 dm³，並遵循這些步驟：找出摩爾數，利用摩爾比，然後找出體積。你一定能掌握的！